洛朗级数展开问题

将下式在指定区域展开

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推荐答案 2017-10-19

e^(1/z)=1+1/z+1/2z²+1/3!z³+...+1/n!z^n+...

z²e^(1/z)=z²+z+1/2+1/3!z+...+1/(n+2)!z^n+...

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洛朗级数展答：而，1/z=1/(1+z-1)=[1/(z-1)]/[1+1/(z-1)]=[1/(z-1)]∑[-1/(z-1)]^n，n=0,1,2,……，∞。∴f(z)=∑[-1/(z-1)]^n，n=2,3,4,……，∞、0<1/丨z-1丨<1。供参考。

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