二元二次方程组的特殊形式

Question

如题所述

Answer 1

二元二次方程组中有许多特例，例如：
A 有一个一次方程的二元二次方程组
B 对称方程组
C 轮换方程组
D 不含一次项
E 二次项系数成比例
A 有一个一次方程的二元二次方程组：
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。
例1解方程组

解：


B 对称方程组：
将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。
C 轮换方程组：
将方程组中各方程的未知数互换后，各方程变化，但是整个方程组不变。一般来说，将两式相减即可因式分解。
D 不含一次项：
不含有一次项的二元二次方程。通常解法为：尝试将常数项通过加减消元消去。
E 二次项系数成比例：
如题。通常解法为：通过加减消元消除二次项