、关于含参数的二次函数求值域问题

Question

问题是这样的

设函数f（x）= ax+b/xˇ2+1的值域为[-1,4],求a,b的值

Answer 1

y=f(x)=(ax+b)/(x²+1)
y(x²+1)=ax+b
yx²-ax+(y-b)=0
要使x有解，则判别式要大于或等于0
(-a)²-4y(y-b)>=0
4y²-4by-a²<=0
因为-1=<y<=4
所以y=-1，y=4是方程4y²-4by-a²=0的两个根
由韦达定理得
-1+4=b
-1×4=-a²/4
解得b=3，a=±4