已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面

Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=1212．

Answer 1

∵函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象与y轴交与P，
由x=0时，2sin

π

6

=1可得：P点坐标为（0，1），
函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象与A，B，
故|AB|=

T

2

，
∵△PAB的面积等于π，
∴

T

4

=π，
∴T=4π=

2π

|ω|

，
∵ω＞0，
∴ω=

1

2

，
故答案为：

1

2