两种形状的棱台计算公式分别是什么?
1、四棱边延长线汇于一点,和汇于一线的两种棱台体积计算公式是否一样,分别是什么?
2、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”,其适用范围是什么?
3、我知道V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式,它适用范围是什么,适用于哪些棱台?
一、图1的不算“棱台”,图2的才算。因为根据有关定义,棱台是:“棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分”,所以,棱台也称“平截角锥体”,这个“角”字,就是强调它的棱的延长线交于一点。
图1,它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。
二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”,其适用范围是棱台的底面是矩形的,这种棱台也称“平截长方棱锥体”。
三、以上第二所说的棱台是四棱台,我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……,这此棱台的体积计算公式就用到:V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式,它适用于任意棱台(即其底是任意多边形的),甚至还有圆台。
扩展资料:
棱台是几何学中研究的一类多面体,指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后,截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面,原来棱锥的底面称为下底面。
随着棱锥形状不同,棱台的称呼也不相同,依底面多边形而定,例如底面是正方形的棱台称为方棱台,底面为三角形的棱台称为三棱台,底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类,也是更广义的拟柱体的一种。
正棱台的性质:
(1)正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;(3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
(4)棱台各棱的反向延长线交于一点。
棱台的体积取决于两底面之间的距离(棱台的高),以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高, 和
为棱台的上下底面积,V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到。
所以计算体积的时候,可以先算出原来棱锥的体积,再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时,截面的面积与底面面积的比,等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。
参考资料:百度百科-棱台
一、上图的不算“棱台”,下图的才算。因为根据有关定义,棱台是:“棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分”,所以,棱台也称“平截角锥体”,这个“角”字,就是强调它的棱的延长线交于一点。
上图的不知叫什么,它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。 楔形体的体积计算公式见附图。根据附图公式也可以算出上图几何体的体积。
二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”,其适用范围是棱台的底面是矩形的,这种棱台也称“平截长方棱锥体”。
三、以上第二所说的棱台是四棱台,我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……,这此棱台的体积计算公式就用到:V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式,它适用于任意棱台(即其底是任意多边形的),甚至还有圆台。
追问谢谢,那第一张图片所示的台体体积该怎么计算?
追答如图,已知A、B、a、b、h(几何体的边和高),要算出其体积,
可先算出PQ长,再算出RQ长,再算出A1(或二分之一A1)和H(或H-h),
再应用楔形体体积公式:大楔形体体积 - 小楔形体体积=所求几何体的体积
我是这么想的,【大楔形体体积 - 小楔形体体积=所求几何体的体积】最终化解出来应该=【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】
追答最终化解出来应该是什么,我还没试解。不知【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】是不是可用于求“楔形台”体积?它作为底面为矩形的棱台的体积公式,与另一公式V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h 的计算结果是相同的(这我试了)。
“楔形台”体积的计算,为容易理解,将有关尺寸设定如下:
已知A=50、B=35、a=28.57、b=10、h=17.86,则按上午说的方法有关计算如下
L=PQ=√〔(A-a)²/4+h²〕=√〔(50-28.57)²/4+17.86²〕=20.8276
RQ=G
(G-L):b=G:B Gb=GB-BL G=BL/(B-b)=35×20.8276÷(35-10)=29.1587
H:G=h:L H=Gh/L=29.1587×17.86÷20.8276=25
(A-A1):G=(A-a):L ( A-A1)L=(A-a)G A1=A-(A-a)G/L=50-(50-28.57)×29.1587÷20.8276=20
大楔形体体积=BH(2A+A1)/6=35×25×(2×50+20)÷6=17500
小楔形体体积=b(H-h)(2a+A1)/6=10×(25-17.86)×(2×28.57+20)÷6=917.966
几何体体积=17500-917.966=16582
另,如果将数据代入公式【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】,则结果是16584,很小的误差!是否可用这公式,再探讨。
我在CAD里画了个立体图,算了下【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】公式适用于”楔型台四斜面坡度相同的情况“,确实是”楔形台“体积公式,至于不规则的就不知道了。
也许【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】也可计算"楔形台"体积",因为,注意到下面的情况:
当楔形台的特殊形状b=0时,,体积公式【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】=(1/6)*H*(AB+(A+a)B)=(1/6)*H*B(2A+a)】=楔形体体积公式!这就表明,当楔形台的特殊形式(成为楔形体)时,公式,【V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))】确实是可用于计算楔形台的体积。
至于“不规则”(坡度不同)情况时公式是否适用,可再试算。(我现用的电脑无装制图软件,明天用到有装相关软件电脑时再试,有结果再回)
感谢你的回答!但是你并没有回答上图所示两种棱台体积计算公式是否相同的问题。麻烦你再回答一下我下面两个问题。
第一,图片所示两种棱台公式是否通用?
第二,建筑工程挖基坑土方算量时采用的是“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”,同样也是四棱台计算公式,与你所说的有什么区别吗?(a、b指上表面长宽,A、B指下表面长宽,H指棱台高)