线性代数 求特征值和特征向量

Question

如题所述

Answer 1

|λE-A| =
|λ-2 2 0|
|2 λ-1 2|
|0 2 λ|
= (λ-2)[λ(λ-1)-4]-4λ
= λ^3-3λ^2-6λ+8 = (λ-1)(λ+2)(λ-4)
特征值 λ = 4， 1， -2.
对于 λ = 4， λE-A =
[2 2 0]
[2 3 2]
[0 2 4]
行初等变换为
[1 1 0]
[0 1 2]
[0 1 2]
行初等变换为
[1 0 -2]
[0 1 2]
[0 0 0]
得特征向量 (2 -2 1)^T;
对于 λ = 1， λE-A =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
行初等变换为
[1 -2 0]
[0 4 2]
[0 2 1]
行初等变换为
[1 0 1]
[0 2 1]
[0 0 0]
得特征向量 (1 2 -1)^T;
对于 λ = -2， λE-A =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
行初等变换为
[2 -1 0]
[0 -2 2]
[0 2 -2]
行初等变换为
[1 0 -1]
[0 1 -1]
[0 0 0]
得特征向量 (1 1 1)^T.本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

交差追问

什么意思

Answer 3