第1个回答 2014-01-03
集合论的创始人康托尔(Georg Cantor，1845—1918)作为现代数学的奠基者是当之无愧的。
1． 勤奋好学，全面发展
康托尔于1845年出生在俄国圣彼得堡。11岁的时候，就在威斯巴登文科中学读书。他特别喜爱数学，但他并不偏科，他的文学、音乐、绘画等门门课都优秀，这得益于良好的家庭教育。15岁那年，父亲在写给他的一封信中鼓励他要“掌握多方面的基础科学及实际知识……”，希望他“成为科学地平线上闪闪发光的新星”，他把这封信长期保存在身边，作为对自己的鞭策。
1863年，康托尔进入柏林大学师从三位世界级的数学大师：魏尔斯特拉斯(Weierstrass)、库默尔(Kummer)和克罗内克(Kronecker)，4年后获得了博士学位。他深受魏尔斯特拉斯(Weierstrass)的影响，被认为魏尔斯特拉斯学派的成员。康托尔在大学读书期间就表现出良好的社会活动才能和组织才能。他参加柏林的大学生组织——“数学协会”，在大学二年级时担任了这个协会的主席，这为他以后创立德国数学家联盟和参与组织国际数学家大会打下基础。
2．善于提问，锐意创造
1869年春，康托尔成为哈雷大学的讲师。刚到哈雷大学，康托尔接受爱德华�6�1海涅（E.Heine）教授的建议去研究三角级数。这项工作导致他研究实数集、无穷点集……为日后创立集合论打下基础。康托尔善于提出深刻而有价值的问题，正如他在博士论文中所说：“在数学领域中，设问的艺术要比解题的艺术更重要”。
1873年11月29日，康托尔在给知遇戴德金(Dedekind)的信中提问：正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?这是真正导致集合论产生的大问题。几天后康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果：“实数集是不可数集”，并将这结果置于标题为《关于全体实代数数的一个性质》的论文中，于1874年发表在德国《数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”。在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合的运算……建立了系统的集合论。
康托尔的另一个著名问题是：直线上有多少个点?他将集合中元素的“个数”的概念推广为“基数”或“势”的概念。例如，通过对应关系：n→ 2n，可以将正整数集N＊一一对应到N＊的偶数子集M，因此N＊和M的元素的个数相等，也就是说：集合｛1，2，3，4，5，6．．．．．｝和它的部分{2，4，6，8，．．．．．． }含有同样多个数。能和自己的真子集建立一一对应关系是无限集的一个特征。这些观点在当时太出人意料了。连数学大权威克罗内克以及庞加莱(Poincare)都出来反对，他们反对把无穷集合当成已经完成的整体来加以研究。但康托尔闪光的思想横扫谬误，他勇闯禁区，把实无穷请回到人间，他向人们表明无穷是可以研究的。
从1878 年到1884年。康托尔发表了一系列文章研究无穷基数，创立了超限数理论。他大胆地推论，既然实数集R不能与正整数集N＊建立一一对应，则实数集R的基数 c与自然数集的基数c。不相等,而 N＊是R的部分，所以得出著名的基数不等式：c。<c 对此，康托尔想：在c。和c 之间是否还有别的基数呢?他找到一个基数 c1证明了c1≤c
康托尔进一步提问：是否c1＝c ?这就是著名的连续统假设，它是集合论的中心问题之一，他费尽心力想解决它，终未能成功。几十年后，这个问题由数学家哥德尔(G6del)的工作(1938年)与数学家科恩(Cohen)的工作(1963年)合并以后以另一种方式获得解决。
3．不顾疾病缠身，为传播真理而努力
康托尔的工作解决了不少经久未解决的问题，并且颠倒了许多前人的想法，自然就很难被当时的人们接受。当然，康托尔在性格上有着过激的弱点，他总是把对自己著作的批评看得过重，往往作出感情色彩极强的反应，再加上长期不能解决连续统假设带来的烦扰，他终于在1884年精神崩溃——患上了忧郁症，以后这病时好时坏，令他成为精神病院的常客。他一方面为捍卫自己的理论而斗争，另一方面与残酷的病魔搏斗着。
他凭借自己出众的组织才能担当起建立德国数学家联合会的历史重任，他广泛联系数学家，最终于1890年正式成立德国数学家联合会，会上选举康托尔任联合会的主席。联合会摆脱了柏林数学权威的偏见和控制，康托尔的思想在这里得到了自由传播。当时的德国是世界数学的中心，康托尔着手工作，积极推动，使得国际数学家大会于1897年在瑞士苏黎世顺利召开。集合论在大会上获得公开承认和称赞。一代数学领袖希尔伯特称赞康托尔，说：“没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中开除出去。”
1918年1月6日康托尔因心脏病发作在精神病院去世。他给人类留下了辉煌的遗产——集合论和超限数理论，他还创造了不少精巧绝伦的研究方法和概念。例如他创造出“康托尔对角线法”，他构造出的神奇的“康托尔集合”，该集合具有奇妙的性质，被应用到现代新兴学科分形理论中，产生了康托尔尘埃、康托尔函数等重要概念。康托尔不愧为伟大的数学家，他以对人类文明作出了非凡贡献而含笑九泉。