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三视图都是等腰直角三角形,外接球的表面积是12π,则此几何体的表面积
如题所述
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推荐答案 2019-09-22
三视图都是等腰直角三角形,则这个几何体(三棱锥)是正方体ABCD-A‘B’C‘D’的一角。
比如,三棱锥A‘-ABD,它的三视图就都是等腰直角三角形。从而这个几何体的外接球就是正方体的外接球。表面积为12π,则半径为√3,从而正方体的体对角线为2√3,棱长为2,面对角线为2√2
从而
三棱锥A‘-ABD的表面积为3×(1/2)×2×2+(√3/4)×(2√2)²=6+2√3
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第1个回答 2020-03-17
由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;扩展为长方体,
其外接与球,它的对角线的长为球的直径,
得长方体的体对角线的长为
3
2
+
4
2
+
5
5
=5
2
,
∴长方体的外接球的半径为
5
2
2
,
∴球的表面积为50π,
故选c.本回答被提问者采纳
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如图所示:则该
几何体的外接球表面积
为___
答:
几何体如图所示的三棱锥,∵
几何体的三视图
均为腰长为1的
等腰直角三角形,
∴SC=AC=BC=2,且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°,∵它是棱长为2的正方体的一个角,∴它的外接球就是棱长为2的正方体的外接球
,外接球的
半径R=23,∴
外接球的表面积
S=4π(3)2=
12π
.故答案为:12π.
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