思路分析]
详细资料,请你理解参考~~~
[解题过程]
我们知道方程中如果只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程就叫做
一元一次方程,并且我们把ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式.类似地:我们把只含有一个未
知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.ax+b>0或ax+b<0(a≠0)叫
做一元一次不等式的标准形式.解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质,将不等式
变形为x>a或x<a的形式,从而求得不等式的解集.如解不等式x+3<6,根据不等式基本性质1,变形得
解集x<3,这一变形相当于解方程的移项法则,此法则对解不等式仍适用.因此,解一元一次不等式与
解一元一次方程有类似的步骤,但一定要注意当不等式两边都乘以或都除以同一个负数时,不等号要改
变方向,解下列方程和不等式,并注意比较解不等式与解方程的异同点.
(1)解方程10-3(x+6)=1,并用数轴表示它的解
(2)解不等式10-3(x+6) ≤1,并用数轴表示它的解集.
提示:
解方程的基本步骤是去分母,去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解不等式的基本步骤也一样,
但要注意:去分母或把系数化为1时,当不等式的两边都乘以或都除以同一个负数时,不等号的方向必须
改变.
参考答案:
(1)10-3(x+6)=1
解:去括号,得10-3x-18=1
移项,得 -3x=1+18-10
合并同类项,得 -3x=9
系数化为1,得 x=-3
方程的解在数轴上表示如下:
(2)10-3(x+6) ≤1
解:去括号,得 10-3x-18≤1
移项,得 -3x≤1+18-10
合并同类项,得 -3x≤9
系数化为1,得 x≥-3
将不等式的解集在数轴上表示如下:
说明:
通过以上解方程和不等式可看出它们解法的异同点:
相同点:步骤相同,二者都是经过变形,把左边变成x,右边变为一个常数.
不同点:(1)方程的解是一个数,不等式的解有无数多个数.
(2)在系数化为1时,方程两边都乘以或都除以同一个数时,不变号;仍然是等号;而不等式
两边都乘以或都除以同一个正数时,不等号的方向不变,而都乘以或都除以同一个负数
时,不等号的方向改变。
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