已知 、 为椭圆的焦点，且直线 与椭圆相切．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过 的直线交椭圆于 、 两

Question

已知 、 为椭圆的焦点，且直线 与椭圆相切．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过 的直线交椭圆于 、 两点，求△ 的面积 的最大值，并求此时直线的方程。

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ， ．

试题分析：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为 ， 由 得 代入 消去 并整理得 ， 由 解得 ， ， ．     （Ⅱ）设过 的直线： ，代入 消去 并整理得 ， ，      ， 当 ，即 时，面积 S 最大，此时直线方程为 ． 点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得；求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用，从而使问题求解方法明确、易解