数学洛必达法则求极限（求过程）

Question

如题所述

Answer 1

举个例子：第一个属于∞分之∞型：

其他类似

Answer 2

（1）原式=lim(x->+∞) 2x/e^x
=lim(x->+∞) 2/e^x
=0
（2）原式=lim(x->0) [-e^(-x)-e^x]/cosx
=-2
（3）原式=lim(x->π) 2cos2x/3cos3x
=-2/3
（4）原式=lim(x->1) (1/x)/(2x)
=1/2
（5）原式=lim(x->0) (1-cosx)/3x^2
=lim(x->0) sinx/6x
=1/6
（6）原式=lim(x->0) (x-sinx)/xsinx
=lim(x->0) (1-cosx)/(sinx+xcosx)
=lim(x->0) sinx/(2cosx-xsinx)
=0
（7）令t=1/x
原式=lim(t->∞) e^(t^2)/t^2
=lim(t->∞) e^(t^2)*2t/2t
=lim(t->∞) e^(t^2)
=+∞
（8）原式=lim(x->0) e^[ln(1+x^2)/x]
=lim(x->0) e^[2x/(1+x^2)]
=e^0
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