函数单调区间的求法

Question

如题所述

Answer 1

函数单调区间的求法在所求函数的连续区间内如下

1、求导法：导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,是拐点极值点

2、定义法：设x1、x2,算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2),大于0就是递增,小于0递减

求单调区间的方法有图像法、定义法、直接法。

1、图像法

对于能作出图像的函数，我们可以通过观察图像确定函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。当函数递增或递减区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，而应该用“和”、“或”连接。

2、定义法

有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值，且X1小于X2，其次作差，令F（X1）-F（X2），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形。

3、直接法

对于我们所熟知的一次函数、二次函数、反比例函数等，可以根据它们的特征，直接求出单调区间复合函数单调性的确定

拓展知识

函数单调性的应用。利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

利用函数单调性解方程。函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。