连续性的随机变量的求数学期望 E(X²)怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

要求EX^2，只知道EX还不够，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函数或者概率密度函数。

若X~N（1，3），则Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。

3X与X+X+X没有区别。Z=X+Y的密度函数也要根据X,Y的概率密度f(xy)来求，一般用作图法计算，先算出分布函数F(Z)，再算密度函数f(z)，也可以直接积分计算：f(z)=将f(x，z-x)对x积分，这时的难点是确定好积分上下限。

如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。

扩展资料：

能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。

x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

参考资料来源：百度百科——连续型随机变量

Answer 2

要求EX^2，只知道EX还不够，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函数或者概率密度函数。若X~N（1，3），则Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。3X与X+X+X没有区别。Z=X+Y的密度函数也要根据X,Y的概率密度f(xy)来求，一般用作图法计算，先算出分布函数F(Z)，再算密度函数f(z)，也可以直接积分计算：f(z)=将f(x,z-x)对x积分，这时的难点是确定好积分上下限。如果X与Y相互独立，Z=X+Y的密度函数可以直接计算，f(z)=将f(x,z-x)对x积分=将fx(x)*fy(z-x)对x进行积分，fx(.)为x的密度函数，fy(.)为y的密度函数追问

那在这个性质下:E(X) = ∫(-∞->∞) x.f(x)dx
可不可以得出E(X^2) = ∫(-∞->∞) x^2.f(x) dx

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Answer 3

pdf : f(x)
E(X^2) = ∫(-∞->∞) x^2.f(x) dx追问

是不是相当于E(X)=∫(-∞->∞) x.f(x) dx ？？

是不是相当于E(X)=∫(-∞->∞) x.f(x) dx ？？

追答

是不是相当于E(X)=∫(-∞->∞) x.f(x) dx ？？是

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