2的n次方加2的二次方一直加到2的n次方的和

Question

如题所述

Answer 1

要计算 2 的一次方加 2 的二次方一直加到 2 的 n 次方的和，可以使用等比数列的求和公式。

首先，我们可以观察到这个数列是一个等比数列，公比为 2。即每一项都是前一项的两倍。

根据等比数列的求和公式，可以得到：

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

其中，S 表示求和结果，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。

对于这个数列，首项 a = 2^1 = 2，公比 r = 2，项数 n = n。

将这些值代入公式，可以得到：

S = 2 * (2^n - 1) / (2 - 1)

简化后，可以得到：

S = 2 * (2^n - 1)

所以，2 的一次方加 2 的二次方一直加到 2 的 n 次方的和为 2 * (2^n - 1)。