事件A, B相互独立的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B之间可能存在交集，同时也可以不存在交集，对于事件P(A)和P(B)不为1也不为0   那么独立的A和B一定有交集。如果一个为全集一个为空集，那么两者就不存在交集。

相互独立是事件A和事件B，如果能够满足P(AB)=P(A)P(B），则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

事件独立的一些性质：

1、假设事件A和事件B相互独立，那么事件A与事件B非之间相互独立，事件A非和事件B相互独立，事件A非和事件B非之间也是相互独立。

2、验证事件A、B、C相互独立的条件如果满足P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C），P（ABC）=P（A）P（B）P（C），那么事件A、B、C之间相互独立。

3、概率为零的事件与任何事件相互独立。

4、当P(A)大于0，P(B)大于0时，A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立，它们是完全不同的两个概念：A、B相互独立是从概率的角度来考虑的，A、B互不相容是从事件本身来考虑的。

以上内容参考：百度百科-相互独立

Answer 2

事件A和事件B相互独立，是指它们同时发生的概率不依赖于彼此的发生概率。换句话说，两个事件A和B相互独立当且仅当P(A∩B) = P(A)P(B)对所有的a, b成立。

这个条件可以用以下方式来表示：

1. 事件的联合概率公式：P(A∩B) = P(A)P(B) - P(A)P(¬B) + P(¬A)P(B)

2. 事件的独立性定义：如果对于所有可能的事件a和b，都有P(A∩B) = P(A)P(B),则称事件A和B是独立的。

因此，如果两个事件A和B满足上述条件，则它们是独立的。

Answer 3

P（AB）=P（A）P（B）
根据事件相互独立的条件，若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与B相互独立。