“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

Question

“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件

Answer 1

由2a_n+1=a_n+a_n+2，可得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
由n的任意性可知，数列从第二项起每一项
与前一项的差是固定的常数，即数列{a_n}为等差数列，
反之，若数列{a_n}为等差数列，易得2a_n+1=a_n+a_n+2，
故“?n∈N^*，2a_n+1=a_n+a_n+2”是“数列{a_n}为等差数列”的充要条件，
故选C