函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）A．B．C．D

Question

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（　　）A．B．C．D．

Answer 1

由题意可知：y＝

x+sinx，0≤x≤π x?sinx，?π≤x＜0

，
当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；
又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；
当-π≤x＜0时，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；
又由sinx≤0[-π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[-π，0]上在y=x的下方；
又函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒过（-π，-π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．
故选A．