21.正四棱锥 P-ABCD 底面边长为4,斜高是3,求该棱锥的表面积.

Question

如题所述

Answer 1

对于一个正四棱锥，我们可以计算其表面积。给定正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为4，斜高为3，我们可以按照以下步骤计算表面积：
计算底面积：
正四棱锥的底面为正方形，其边长为4。因此，底面积为：
底面积 = 边长^2 = 4^2 = 16 平方单位
计算侧面积：
正四棱锥的侧面是四个三角形，可以通过底面边长和斜高计算每个侧面的面积。每个侧面的面积为：
面积 = (底边长度 * 斜高) / 2
代入底边长度为4和斜高为3，计算每个侧面的面积：
面积 = (4 * 3) / 2 = 6 平方单位
由于正四棱锥有四个侧面，所以侧面积为：
侧面积 = 4 * 6 = 24 平方单位
计算顶面积：
正四棱锥的顶面是一个等边三角形，其边长等于底面边长4。因此，顶面积可以使用以下公式计算：
面积 = (边长^2 * √3) / 4
代入边长为4，计算顶面积：
面积 = (4^2 * √3) / 4 = 4√3 平方单位
计算总表面积：
总表面积等于底面积加上侧面积再加上顶面积：
总表面积 = 底面积 + 侧面积 + 顶面积
代入已计算的底面积、侧面积和顶面积，计算总表面积：
总表面积 = 16 + 24 + 4√3 = 40 + 4√3 平方单位
因此，该正四棱锥的表面积为 40 + 4√3 平方单位。