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能分别被5,7,9,11整除的连续四个自然数是什么?要详细过程
如题所述
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推荐答案 2008-08-02
是1735、1736、1737、1738。
1735/5=347
1736/7=248
1737/9=193
1738/11=158
符合要求。
或是5200、5201、5202、5203。
5200/5=1040
5201/7=743
5202/9=578
5203/11=473
符合要求。
……
下面是这种题型的解法:
我将题目改成这样:
一个数除以5余3,除以7余2,除以9余1,但能被11整除,求这个数
这就成为“韩信点兵”。但被11整除说明余数是0,用韩信点兵的解题方法无法解答出,我将题目改成2道:首先求出除以5余3,除以7余2,除以9余1的这个数,然后再用枚举法求能够被11整除的数,即最大的那个自然数。
具体过程如下:
1、先求除以5余3,除以7余2,除以9余1的数,得这个数为163,过程如下:
先求出能被7和9整除又被5除余1 的数(441),能被5和9整除又被7除余1 的数(225),能被5和7整除又被9除余1 的数(280),然后用被5、7、9除所得的余数即(3、2、1)分别去乘这三个数,再相加,也就是441*3+225*2+280*1=2053,这个数就是符合除以5余3,除以7余2,除以9余1的数,其中最小的一个得减去5、7、9的最小公倍数(315),即2053-315*6=163。
2、求符合题意的数。
然后将163加若干个315所得的和列举出来,看看是否能被11整除,可以列举出许多符合条件的答案,因此这四个连续自然数分别为得出的数和比它分别小1、2、3。
这道题其实有无数个解,只要在第一个答案1735的基础上不停地加上3465,得到的连续4个数一定符合要求!
你会了吗?
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://11.wendadaohang.com/zd/vP4q7Fq7.html
其他回答
第1个回答 2008-08-02
这题可以用孙子定理计算的。其实是同余方程组n≡0(mod5),n≡6(mod7),n≡7(mod9),n≡8(mod11),所有解为1735+3465k(k∈Z)
第2个回答 2008-08-01
这是网址自己看分给我~~~
参考资料:
http://zhidao.baidu.com/question/62064502.html
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能分别被5,7,9,11整除的连续
的
四个自然数是
几
答:
能被5和
7整除
又被9除余1 的数(280),然后用被5、7、9除所得的余数即(3、2、1)分别去乘这三
个数,
再相加,也就是441*3+225*2+280*1=2053,这个数就是符合除以5余3,除以7余2,除以9余1
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