1-cosx等于x²/2时等价无穷小。
用二倍角公式：
cos2a=1-2sin²a
1-cos2a=2sin²a
所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。
所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2。
极限
它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。
所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
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第1个回答 2023-10-25
x->0
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
cosx 等价于 1-(1/2)x^2
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
cosx 等价于 1-(1/2)x^2