一道小升初奥数题

Question

如图有1个大圆,一个中圆,三个小圆和一个等边三角形,一知小圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切的关系，大圆面积为2013阴影部分的面积是？

Answer 1

如图有1个大圆,一个中圆,三个小圆和一个等边三角形,一知小圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切的关系，大圆面积为2013阴影部分的面积是？
根据题意，中圆半径是大圆半径的一半
小圆半径是中圆半径的一半，是大圆半径的1/4
所以阴影面积是：
2013×（1-1/2×1/2-1/4×1/4×3）
=2013×（1-1/4-3/16）
=2013×9/16
=18117/16
=1132又5/16平方厘米

Answer 2

设大圆半径OA=R,∠OAD=∠BAC/2=60°/2=30°，OD⊥AC,中圆半径=OD=OA/2=R/2【直角三角形中，30度所对直角边=斜边的一半】，

小圆半径x2+中圆半径=大圆半径

小圆半径=(R-R/2)/2=R/4

大圆面积=πR²=2013，

空白面积=中圆面积+3个小圆面积

=π(R/2)²+3xπ(R/4)²

=πR²/4+3πR²/16

=(7/16)πR²

阴影面积=大圆面积-空白面积

=πR²-(7/16)πR²

=(9/16)πR²

=(9/16)x2013

=18117/16

=1132又16分之5

Answer 3

这道题我认为在于找到图形之间的关系，从我的角度看，就是搞清楚图是怎么画出来的，怎么把图形画出来，就可以把图形给算出来。

大圆，假设半径为R

画出内切的三角形，这是另外几个圆的基础，同样的，必须有大圆存在，才有这个三角形。既然知道大圆半径R，三角形内部中心到顶点距离就是R，中心到边距离可以直接知道是R/2，看图知道中间夹角60度嘛。

从图中把中圆小圆放上去，一看就知道这个R/2是中圆半径，剩下的R/2是小圆直径。

计算，中圆面积πR²/4,小圆面积πR²/16，阴影面积=πR²-πR²/4-πR²/16*3=9/16πR²，已知大圆面积2013，那么πR²=2013，阴影面积=2013*9/16=18117/16=1132又5/16

Answer 4

令大圆半径为r，则中圆半径为r/2，小圆的半径为r/4，因此空白区域面积为（0.5×0.5+3×0.25×0.25）r^2，
即空白区域的面积占大圆的 7/16
则阴影部分的面积就是 （9/16）× 2013

Answer 5

中圆半径是大圆半径的一半小圆半径是中圆半径的一半，是大圆半径的1/4

2013×（1-1/2×1/2-1/4×1/4×3）
=2013×（1-1/4-3/16）
=2013×9/16
=18117/16
=1132又5/16（平方厘米）