如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CD

Question

如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．

Answer 1

证明：∵AD∥EF，（已知），
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，
∴∠1=∠2（同角的补角相等），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．