二次函数的所有公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　_______
　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
　　⑷Δ=b^2-4ac,
　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：
　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a，0）；
　　Δ＜0，图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]
　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

Answer 2

顶点式y=a(x-h)^2+k
两根式y=a(x-x)(x-x)
应用:顶点式y=a(x-h)^2+k
例1:一个二次函数的顶点是(3,1),且过点(0,10)
则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-3)^2+1
又因为过点(0,10)
代入可得
10=a(0-3)^2+1
解得
a
=1
所以这个二次函数的解析式为y=(x-3)^2+1
化解得:y=x^2-6x+10
例1:一个二次函数的两根x1=1
,x2=3,且过点(0,9)
则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-1)(x-3)
又因为过点(0,9)
代入可得
9=a(0-1)(0-3)
解得
a
=3
所以这个二次函数的解析式为y=3(x-1)(x-3)
化解得:y=3x^2-12x+9

Answer 3

基本的函数：
一次函数:形式为y=kx+b.当b=0即y=kx时，是一次函数的特殊情况：正比例函数。只要是一次函数，图像均为一条倾斜的直线，注意是倾斜的。
二次函数：形式为y=ax*+bx+c，这里*为平方的意思，注意二次项系数a一定不能为0！二次函数的图像是抛物线
高次函数：就是x的次数大于等于三，称为高次函数，图像是没有特定的，都是曲线
指数函数，y=a*+b，注意这里*是x次方的意思，读作y等于a的x次方加b，指数函数的图像为倾斜度处处变化的曲线，你想啊，y随x的次方增长，在底数a不变（如果a大于1）的情况下，y值不是增长的越来越快吗？如y=3*+7，就是一个简单的指数函数
对数函数是指数函数的反函数，就好像加减法互为逆运算一样
幂函数：y=x*+b，注意这里*是一个常数，可以是1/2，可以是2等等

Answer 4

二次函数有3种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0）
顶点式：y=a(x+m)^2+h（a≠0）
一般式转化为顶点式：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
其中顶点坐标为〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗
对称轴为：直线x=b/2a
两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0）