第2个回答 推荐于2016-12-02
若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1，x2，只要x1，x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
定理
有界闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必在[a,b]上一致连续
开区间和无限区间(a,b)上的一致连续性定理
若f(x)在(a,b)上连续，并且
都存在，则f(x)在(a,b)上一致连续。
当然对于无限区间上的函数，即使
不存在，f(x)也可能是一致连续的，比如y=x。
若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。由此很容易判定y=x+sin x在上一致连续，在上非一致连续性。本回答被提问者采纳