关于一致连续和连续
一致连续是对于自变量的变化NE 使得函数的变化小于E 而连续的变化可以依赖X0 这是不是说一致连续函数变化的程度必须受限于自变量变化程度 他们的变化程度上有什么关系啊 而连续还可以依赖X0 那就存在这种情况 就是当自变量变化趋于0时 函数变化可以不趋于0 甚至无限大 那大到什么程度才能使函数跳跃呢 或者说函数变化程度相比自变量变化程度要达到什么程度才能使函数不连续呢 请高手解答 最好能举例说明哈 谢谢
一、区别如下：
1、范围不同
连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。
2、连续性不同
一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。
3、图像区别
闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。
二、举例印证:
函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1/2n，此时，t-s=1/2n1。
这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
扩展资料：
一致连续函数的性质
1）设函数 在区间 和 上一致连续，若 ，则 在 上也一致连续；
2）若函数 都在区间I上一致连续，则 也在区间I上一致连续；
3）若 在有限区间I上一致连续，则 在I上有界；
4）若函数 都在有限区间I上的有界的一致连续函数，则 在区间I上也一致连续；
5）若 在定义域I上一致连续，其值域为U， 在U上一致连续，则 在I上一致连续。
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第1个回答 2013-10-27
关于一致连续与连续的关系,用最简单的话来说,就是一致连续是函数值在整个定义域内波动很小的连续函数.小到仅与事先给定的E有关而与邻域的长短无关.你的后一问题,即连续什么情况下变成不连续的问题,等于再问,男性伪娘到什么程度才是女性.连续与不连续是两类有本质差异的情况,就像染色体不能改变一样.
第2个回答 2013-10-27
关于连续 是对 任意给定的正数 E 都存在一个 正数 NE 这个正数 可以 通过 不等式 |f(x)-f(x0)|<E 解出，而所解得的 NE 可以用E和x0表示 但 一致连续 找到的 存在的 NE 表达式 不允许 和 x0 有关 即 NE 必须是一个固定的数对 所有的 都满足有个定理 闭区间 连续的函数 一定一致连续，但 开区间连续 不一定 一致连续例如 f(x)=1/x 在（0,1）连续 但是 不一致连续，可以想象 对于 给定的接近0的x0函数的变化量 要想小 自变量的变化量一定和x0有关的我的所学仅限于此 不一定能给你帮助，建议 找本数学分析好好研究一下