如图（1）所示，OP是角MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你

Question

如图（1）所示，OP是角MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考
悬赏分：0 - 解决时间：2009-6-11 22:09
1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？不必说明理由

Answer 1

23.解：图略.画图正确得1分.
(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD.
……2分
(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立.
证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG.
……3分
因为∠1=∠2，AF为公共边，
可证△AEF≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG.
……4分
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
所以∠CFG=60°.
……5分
由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD.
所以FG=FD.
所以FE=FD.
……6分
证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H.
……3分
因为∠B=60°，且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
所以可得∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心.
……4分
所以∠GEF=60°+∠1，FG=FH.
又因为∠HDF=∠B+∠1，
所以∠GEF=∠HDF.
……5分
因此可证△EGF≌△DHF.
所以FE=FD.
……6分