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三阶矩阵特征值的求法
求
三阶矩阵的特征值
答:
方法一:对角线法则的巧妙运用想象一下,如同读取一本打开了的书,我们观察
矩阵
的对角线。如果矩阵满足特定条件 λI - A = 0,其中 λ 是特征值,A 是矩阵,那么我们可以运用多项式除法的魔力,轻松地将问题分解。通过这样的对角线技巧,我们能快速找到
特征值的
线索。接着,十字交叉法则如同一把锐利...
如何计算
三阶矩阵的特征值
?
答:
设
矩阵
A的
特征值
为λ则A-λE=1-λ2221-λ2221-λ令其行列式等于0,即1-λ2221-λ2221-λ第
3
行减去第2行=1-λ2221-λ201+λ-1-λ第2行加上第3行=1-λ4223-λ200-1-λ按第3行展开=(-1-λ)[(1-λ)(3-λ)-8]=0化简得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以方阵A的特征值为...
三阶矩阵的特征值求法
答:
三阶行列式运算 即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和
。举例 如上面的三阶矩阵结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了)这里一共是六项相加减,整理下可以这么记:a1(b2·c3-b3·c2) - a2(...
求
三阶矩阵的特征值
与特征向量。
答:
按第一列展开,得:(λ-4)[(λ-
3
)²-1]=(λ-4)²(λ-2)令|λE-A|=0,求得三个
特征值
为λ₁=2,λ₂=4,λ₃=4 下面求解特征量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数
矩阵
为:[ -2 0 0 ][ 0 -1 -1 ][ 0 -1 -1 ]第一行除以-2,...
三阶特征值
怎么求例题
答:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式。第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值
。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量(其中是不全为零的任意实数)。判断相似矩阵的必要条件 设有n阶矩阵A和B,若...
求
三阶矩阵
A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的
特征值
和特征向量 请详细说明一...
答:
解题过程如下图:
什么是
三阶
实对称
矩阵
?
特征值
有什么特点?
答:
3阶
实对称
矩阵
秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有
特征值的
积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
A=0 -1 1 -1 0 1 1 1 0的
三阶
实对称
矩阵
怎么求
特征值
,不会化,请详细点...
答:
求矩阵
的
特征值
一般用两种方法:一是将其化简为对角阵,二是令λE-A=0,解出λ的值即为特征值。通常是用第二种方法,便于计算特征值对应的特征向量,步骤如下:此题用第一种方法也可化简求出,可自行尝试。注意求λE-A时A除对角线上的元素要变号,不要犯上面答题者的错误。希望能帮到你,望...
如何用初等变换
法求矩阵的特征值
?
答:
以
三阶矩阵
为例:设A为三阶矩阵,它的三个
特征值
为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} 令P=(a1,a2,a3),B=diag{m1,m2,m3},则AP=PB,由a1,a2...
求
三阶矩阵
A=(1 2 -1, -1 0 -1 , 4 4 5)的
特征值
和特征向量 请详细说 ...
答:
求
特征值
:|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1。则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0)将其看做齐次方程组的系数
矩阵
,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0 令x3=2,特征向量为k(-
3
1 2)(为列向量,k为常数)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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