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三阶矩阵特征值的求法举例
三阶矩阵的特征值求法
答:
举例
如上面的
三阶矩阵
结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了)这里一共是六项相加减,整理下可以这么记:a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)= a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3...
求
三阶矩阵的特征值
与特征向量。
答:
| λ-4 0 0 | | 0 λ-
3
-1 | | 0 -1 λ-3 | 按第一列展开,得:(λ-4)[(λ-3)²-1]=(λ-4)²(λ-2)令|λE-A|=0,求得三个
特征值
为λ₁=2,λ₂=4,λ₃=4 下面求解特征量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数
矩阵
为:[ -...
三阶特征值怎么求
例题
答:
第一步:计算的特征多项式。第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于
特征值的
全部特征向量(其中是不全为零的任意实数)。判断相似矩阵的必要条件 设有n
阶矩阵
A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征...
求
三阶矩阵的特征值
答:
方法一:对角线法则的巧妙运用想象一下,如同读取一本打开了的书,我们观察
矩阵
的对角线。如果矩阵满足特定条件 λI - A = 0,其中 λ 是特征值,A 是矩阵,那么我们可以运用多项式除法的魔力,轻松地将问题分解。通过这样的对角线技巧,我们能快速找到
特征值的
线索。接着,十字交叉法则如同一把锐利...
求
三阶矩阵
A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的
特征值
和特征向量 请详细说明一...
答:
解题过程如下图:
求
三阶矩阵的特征
根
答:
对于
3阶方阵
,可参考以下解三中的做法来求
特征值
。由于有
举例
,故此例不详算了。请谅解。解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0 此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.解二:|A+t*E|=0 解此关于t的一元三次方程.求解三个t值.可能...
设A=
三阶矩阵
110 101 011 求A得
特征值
和对应的特征向量
答:
0 1 1-λ 第
3
列加上第1列 = 1-λ 0 0 1 -λ 2 0 1 1-λ 按第1行展开 = (1-λ)(λ^2-λ-2)=(1-λ)(λ-2)(λ+1)=0 所以
特征值
λ=1,2,-1 当λ=1 A-E= 0 1 0 1 -1 1 0 1 0 第2行加上第1行,第3行减去第1行,交换第1第2行 ...
什么是
三阶
实对称
矩阵
?
特征值有什么
特点?
答:
3阶
实对称矩阵秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有
特征值的
积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
求
三阶矩阵
A=(1 2 -1, -1 0 -1 , 4 4 5)的
特征值
和特征向量 请详细说 ...
答:
求
特征值
:|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1。则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0)将其看做齐次方程组的系数
矩阵
,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0 令x3=2,特征向量为k(-
3
1 2)(为列向量,k为常数)
如何用顺序主式子判断正定
答:
顺序主子式定义,使用方法
举例
:判断
三阶矩阵
是否为正定矩阵,需要求出三个顺序主子式的值,并分别和0进行比较,若都为正数,则矩阵是正定矩阵。END1判别依据:求出矩阵A的所有
特征值
。若A的特征值均为正数,则A是正定的。2求特征值方法:|tE-A|=0求解出所有t值,即为矩阵A的特征值。
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