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上三角矩阵的特征值
上三角矩阵的特征值
是什么?
答:
上三角矩阵的特征值是对角线元素
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。量子力学:设A是向量空间的一个线性...
上三角矩阵的特征值
是什么意思?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值 对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是
对角线元素
若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020...
为什么
上三角矩阵
和下
三角矩阵的特征值
就是矩阵对角线上的元素?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值,对于上(下)三角阵,右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是
对角线元素
。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有...
三角矩阵的特征值
是什么
答:
在线性代数中,三角矩阵(Triangular Matrix)是一种特殊类型的方阵,其具有以下
特征
:1.
上三角矩阵
(Upper Triangular Matrix):如果一个方阵中,主对角线以下的所有元素都是零,那么它被称为上三角矩阵。形式上,一个上三角矩阵A满足当i > j时,aij = 0。其中,aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
上三角矩阵
与
特征值
之间有何关联?
答:
2.上三角矩阵的特征值都是实数
。这是因为对于上三角矩阵A,我们有Ax=λx,其中x是一个非零向量。由于A是上三角矩阵,所以A的第i行第j列的元素为0(i>j)。这意味着在求解Ax=λx的过程中,我们可以将第i行第j列的元素替换为0,从而得到一个简化的方程组。这个简化的方程组的解就是特征值λ...
上三角矩阵的特征值
为什么是对角线元素?
答:
设n阶上三角方阵A,其特征值为λ根据矩阵的特征值的计算公式有|A-λE|=0则有:|a11-λ a12 a13 ……… a1n|| a22-λ a23 a24……… a2n|| a33-λ ……… a3n|=0|……… || an-λ |===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0===>λi=aii===>
上三角矩阵的特征值
是对角...
上三角矩阵
主对角线值即为其
特征值
吗?下三角矩阵呢?
答:
a2n| | a33-λ ……… a3n|=0 |……… | | an-λ | ===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0 ===>λi=aii ===>上三角矩阵的特征值是
对角线元素
下三角矩阵亦同
线性代数,
上三角矩阵
和
特征值
的疑惑,数学全书P460
答:
如果矩阵B是上三角矩阵,那么其特征方程为|λE-B|=|λ 0 0| 0 λ+1 1 0 0 λ+1 显然,特征方程就是对角线乘积,即λ*(λ+1)(λ+1),所以特征根就是0 -1 -1。看出来了没有,
其实就是对角线元素
。不仅是这个矩阵,你可以自己列个对角矩阵,都是这样的。因为...
为什么
上三角矩阵
和下
三角矩阵的特征值
就是矩阵对角线上的元素?
答:
主对角线上的元是
三角矩阵的
全部
特征值
。以上三角矩阵A为例,请读者在草稿纸上写出Aα=λα方程组(具体写出来,画大括号样,Q1,Q2 Q3 Q4 ……是α的元),将所有等号右边的λ(Qi)移项到等号左边便可看出破绽。若λ的值不等于任何一个主对角线
上
的元,则首先就可以得到最靠近下面的等式...
上三角矩阵的
对角线是
特征值
吗
答:
不是。特征值是线性代数中的一个概念,是矩阵在相似变换下的不变值,一个矩阵的特征值可以通过求解特征多项式方程来得到,对于一个上三角矩阵,其特征多项式是一个关于
对角线元素
的多项式,但该多项式的根不一定都在对角线上,因此上三角矩阵的对角线不是特征值。
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