在线性代数中，三角矩阵（Triangular Matrix）是一种特殊类型的方阵，其具有以下特征：
1.上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）：如果一个方阵中，主对角线以下的所有元素都是零，那么它被称为上三角矩阵。形式上，一个上三角矩阵A满足当i > j时，aij = 0。其中，aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
2.下三角矩阵（Lower Triangular Matrix）：如果一个方阵中，主对角线以上的所有元素都是零，那么它被称为下三角矩阵。形式上，一个下三角矩阵B满足当i < j时，bij = 0。其中，bij表示矩阵B的第i行第j列的元素。主对角线以上的元素都是零。
三角矩阵具有很多重要的性质，其中之一是它们的行列式等于主对角线上的元素的乘积。此外，三角矩阵在线性方程组的求解、矩阵的乘法等计算中具有特殊的性质，使得它们在实际问题中有很多应用。
设A是一个三角矩阵,
则AA^T=B,由三角阵的定义得,
B是一个对称可逆矩阵,
所以B=B^T,有(B^-1)^T=(B^T)^-1=B^-1
得到B^-1也是对称阵,
所以(AA^T)^-1=B^-1=(A^T)^-1A^-1=(A^-1)^TA^-1
即至少存在一个三角阵A^-1有(A^-1)^TA^-1为一对称阵
且A^-1有且只有一个
所以可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵
拓展资料：
1、主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵。上三角矩阵具有行列式为对角线元素相乘、上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵、上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵等性质。
2、矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
参考资料：百度百科：上三角矩阵