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两个向量组等价为什么秩相等
为什么两个向量组等价
,则两个向量组的
秩相等
答:
而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这...
为什么两个向量组等价
,则两个向量组的
秩
答:
因为如果两个向量组等价,则他们有相对的秩。而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩
。所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。
两个向量组等价
和他们对应矩阵的
秩
有什么关系?
为什么
?
答:
因为如果两个向量组等价,则他们有相对的秩。而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩
。所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。
为什么两个等价
的
向量组
具有
相同
的
秩
?
答:
等价的向量组构成矩阵可互相转化,转换为对角矩阵结果相同,所以必然具有相同的秩
从代数角度说,是从同一空间取出的向量组,其秩为该空间的秩
为什么向量组
a和向量组b有
相同秩
,向量组a和向量组b
答:
首先,
向量组
的
秩
是指向量组中线性无关的向量个数。如果向量组A和向量组B有
相同
的秩,那么它们中包含的线性无关的向量个数相同。这是因为,如果向量组A中的某
个向量
可以表示为其他向量的线性组合,那么它就被称为是线性相关的。同样地,如果向量组B中的某个向量可以表示为其他向量的线性组合,那么它...
证明两
向量组等价
则
秩相等
答:
定理:设向量组1知为r1,向量组
2
知为r2,若2能由1线性表出,则r1<=r2.
向量组等价
即可互相线性表出,所以 r1<=r2 .r1>=r2.
三
秩相等
是
向量组等价
的充要条件吗
答:
两个向量组的
秩相等
,那么二者一定等价。因为向量组的秩是其张成的线性空间的维数,两个向量组的秩相等意味着其张成的线性
空间相同
,所以这两个向量组一定等价。
两个向量组等价
,那么其秩也一定相等。因为向量组的秩是其所含最大无关组的个数,两个等价的向量组所含最大无关组的个数一定相同,所以...
等价
的
向量组
的
秩是否相同
答:
因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素,
等价
的
向量组
独立的因素个数不会减少 要数学证明也简单,设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等,且t>s,则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示,写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 ...
2个向量组等价
的充要条件是两向量组的
秩相等
吗
答:
等价
的
向量组
,其
秩相等
,因为等价的向量组可以相互转换。
...组
秩相等
且一个能够被另一个线性表示,那么这
两个向量组等价
...
答:
因为A组可由B组线性表示,所以r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B)所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以
两个向量组等价
。或:将向量组写成矩阵的式A和B(n维向量,A中向量个数为m,B中向量个数为n)假设B(n*p型)能够被A(m*n型)线性表示。则存在矩阵Q(n*n型),使得AQ=B。又由于r(B...
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