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严格单调递减的充要条件
函数
在r上
单调递减
满足什么
条件
答:
f(x)在区间上严格单调递增的充要条件是f'(x)>=0,且在任何一个开子区间上不横等于0
。证明:若f递增,显然f'(x)>=0。若在某一个开子区间上f'恒等于0,则f在此区间上是常数,矛盾。反之,由f'>=0,故f递增。若f不是严格递增,则存在两点a ...
初等
函数
在某个连续区间上
严格单调
增(减)
的充要条件
是什么
答:
在
单调
区间(a,b),任意x1>x2,有f(x1)>f(x2)为单调增
函数
.
函数严格单调
性
答:
若x1<x2 则f(x1)<f(x2) 这里不能取等号 和"不严格"的单调性相比 是不能取等号的
(也就是函数图像不含有平行x轴的线段)严格减函数是类似的!--- 某区间中间有断的就不能讨论单调性了, 就像讨论函数必须在定义域内讨论一样.严格单调的条件要求
函数要有定义
。
...不恒为0,函数单调递减,这里的递减是<0的
严格单调递减
吗
答:
导函数<0,在定义域内,是严格单调递减
。导函数≤0,在任意子区间不恒为0,也能保证单调递减。
导数与
函数单调
性
充要条件
是什么例如:导
答:
而且,
若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点
,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.再加上,导数和函数的单调性的关系,若f′(x)>0在(a,b)上恒成立...
严格单调函数
怎样理解?
答:
一、严格定义:假定f(x)的定义域为D,那么对于任意a,b∈D,当a<b时。f(a) < f(b),函数严格单调递增;f(a) > f(b),函数
严格单调递减
;f(a) ≤ f(b),
函数单调
递增;f(a) ≥ f(b),函数单调递减。二、通俗理解:另外,对于任意一条水平直线y=a(a∈R),这条直线若与单调函数f...
严格单调函数的充要条件
?
答:
对定义域内任意 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2)。
如何理解自然对数的
严格
递增与
递减
?
答:
1、严格递增:自然对数的函数ln(x)在定义域内是严格递增的,即当x1 < x2时,ln(x1) < ln(x2)。这意味着随着自变量的增加,对数
函数的
值也会随之增加。例如,ln(1) < ln(2) < ln(3) < ...。2、严格递减:自然对数的倒数函数exp(x) = e^x 是
严格递减的
,即当x1 < x2时,exp(...
函数
增减的充
分必要
条件
答:
充要条件
需要的是大于等于号,而大于0时只是
函数
递增
的充
分不必要条件,我们一定要区分开。意思也就是说导数大于0时,我们可以说函数递增,但很重要的一点是函数递增时,导数一定是大于等于0,不能只是单纯的大于0.
什么是单调函数和
严格单调函数
答:
严格单调函数是指在定义域内,函数值的大小关系始终保持严格单调递增或
严格单调递减的
函数。也就是说,对于严格单调递增函数,任意两个不同的自变量对应的函数值满足f(x₁) < f(x₂);对于严格单调递减函数,任意两个不同的自变量对应的函数值满足f(x₁) > f(x₂)。可以...
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