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严格递增的充要条件证明
如何
证明
自然对数是
严格
单调
递增的
?
答:
令g'(n)>0,得0<lnn<2,也即1<n<e²,故此区间上g(n)
严格
单调
递增
,故f(n)=lnn/√n也严格单调递增;令g'(n)≤0,得lnn≤0或lnn≥2,也即n≤1;n≥e²。在这两个区间上f(n)=lnn/√n都...
充要条件
怎么
证明
答:
充要条件的证明方法:
设法证明充分性、设法证明必要性、反证法
。1、设法证明充分性 如果一个条件是充分必要条件,那么可以通过证明其充分性来证明它的必要性。如果一个结论成立,那么满足其必要条件是充分的,也就是说只要证明...
...在该区间内
严格递增的充要条件
是f'(x)>0吗?请
证明
答:
不是
充要条件
. 只是充分但步必要.若 f'(x)>0.则f 在该区间内
严格递增
,这是成立的.反之,若则 f 在该区间内严格递增,不能保证f'(x)>0恒成立.可能有极个别点为0.比如y=x^3 ...
如何
证明
y=x³在R上“
严格
”单调
递增
答:
用
严格
单调增的定义或者充分
条件
判断。这里用充分条件判断。设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,在(a,b)内f'(x)≥0,且在(a,b)任意子区间中,“=”不恒成立。y'=x²≥0 现在只要
证明
在R中任意子...
...为I,f(x)在[a,b]⊆I上
严格
单调
递增的充要条件
是什么?
答:
f(x)在[a,b]⊆I上
严格
单调
递增的充要条件
是在[a,b]区间上,f'(x)>0
函数在r上单调递减满足什么
条件
答:
f(x)在区间上
严格
单调
递增的充要条件
是f'(x)>=0,且在任何一个开子区间上不横等于0。
证明
:若f递增,显然f'(x)>=0。若在某一个开子区间上f'恒等于0,则f在此区间上是常数,矛盾。反之,由f'>=0,故f递增...
单调函数的
严格
性
答:
x1,x2不可能同时为零,因此x1^2+x1*x2+x2^2>0 从而f(x1)-f(x2)<0 因此我们确实得到f(x)是严格单调
递增的
事实上,递增的函数如果导函数存在,那么导函数非负,在这个
条件
下 非
严格的充
分必要条件是导函数在...
导数与函数单调性
充要条件
是什么
答:
(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件。充要条件如下:定理 设 f(x) 在区间 E 可导,则 f(x) 在区间 E
严格
单调
递增的充要条件
是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间。
严格
单调函数
的充要条件
?
答:
对定义域内任意 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2)。
数学分析问题
答:
充分性:若存在x1,x2都属于(a,b),有x2>x1使f(x2)<f(x1),则由拉格朗日中值定理,存在k有x1<=k<=x2,且f`(k) = [f(x2) - f(x1)]/x2-x1 < 0 ,与(1)矛盾,得到递增性,由(2)得
严格递增
。必...
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