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乘幂法求特征值和特征向量
...用
乘幂法
近似
计算
矩阵A的主
特征值和特征向量
,其中A=[2 -1 0;-1...
答:
disp('A
特征值
为:');D end QR方法以A=[1 -1 2;-2 0 5;6 -3 6]为例不改了,自己改 构造矩阵 >>A=[1 -1 2;-2 0 5;6 -3 6]A = 1 -1 2 -2 0 5 6 -3 6 将矩阵A变换为相似
的
拟上三角矩阵(即为上Hessenberg矩阵)>>H=hess(A)H = 1.0000 2...
乘幂法
和幂法的
区别
答:
乘幂法
是求方阵的最大
特征值及
对应
特征向量
的一种迭代法,若辅助以相应的收缩技巧,则 可以逐步计算出该矩阵按模由大到小的全部特征 值以及特征向量。幂法是通过迭代来计算矩阵的主特征值(按模最大
的特征值
)与其对应特征向量的方法,适合于用于大型稀疏矩阵。
规范化
乘幂法
对比一般乘幂法有什么优点
答:
乘幂法是计算一个n阶矩阵的按模最大
特征值
及其对应
的特征向量
的一种方法,它对高阶稀疏矩阵来说,特别适用。虽然由于
乘幂法的
计算公式依赖于特征值的分布情况,因此,它对于实际使用时带来不方便之处,但是乘幂法的基本思想是重要的。由它可以诱导出一些更有效的算法(例如:反幂法,Rayleigh商迭代法,子空间迭...
幂法及
反幂法
答:
n),线性无关.求矩阵A的即Axi=λixi(i=1,,n),且{x1,,xn线性无关.求矩阵的主
特征值及对应的特征向量
.及对应的特征向量征值及对应的特征向量.
幂法的
基本思想:幂法的基本思想:任取一个非零初始向量v0∈Rn且v0≠0,由矩阵A的乘幂构造一向量序列由矩阵的乘幂构造一向量序列v1=Av0v=Av=A2v(...
特征值的
产生与发展
答:
使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A
的特征值
. 本章介绍求部分
特征值和特征向量
的
幂法
,反幂法;求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法;
求特征值
的多项式方法;求任意矩阵全部特征值的QR方法. 第一节幂法与反幂法 一幂法 幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代...
Ax=λx,求按模最小
特征值的
反
幂法
答:
-1)的最大
特征值和特征向量
,则A
的特征值
就是A^(-1)的倒数,特征向量与之相同。2、把
乘幂法
迭代的次序颠倒,即每右乘一次迭代向量得到的是上一次的迭代向量,即变成了方程组的求解,此时需要将A进行三角分解。这种思路主要是为了避免对A求逆,以及在此过程中可能的对A稀疏性的破坏。
初等变换求矩阵
特征值
发展历史
答:
使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A
的特征值
. 本章介绍求部分
特征值和特征向量
的
幂法
,反幂法;求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法;
求特征值
的多项式方法;求任意矩阵全部特征值的QR方法. 第一节幂法与反幂法 一幂法 幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代...
矩阵
的幂
等于每个元素的幂吗?
答:
。eg: A^3=A*A*A, A^4=A*A*A*A.拓展知识:当A可对角化时,可以将A写成:A=PDP^-1, 其中,矩阵P的列为A矩阵的全部
特征向量
,D为对角矩阵,且主对角线上各个元素为A
的特征值
,顺序与P中的特征向量一一对应。A可对角化的条件:A有n个不同的特征值;或:A有n个线性无关特征向量;...
秩等于一
的
矩阵有什么
特征值
答:
特征
:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵
的
迹N-1次方乘矩阵本身。
计算
方法(数值分析)问题,关于矩阵范数和谱半径。
答:
1.二范数:利用
乘幂法求
出最大奇异值即可。2.谱半径:利用乘幂法求出模最大
的特征值
即可。
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