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二次不定方程的整数解
高手快进!求二元
二次不定方程的整数解
!!!问:求方程x2+xy+y2=2x-y的...
答:
-(
2
√7+4)/3≤y≤(2√7-4)/3 又y为整数,-3≤y≤0,y只可能取-3、-2、-1、0 y=-3代入
方程
,整理,得x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2或x=3 y=-2代入方程,整理,得x²-4x+2=0,x无
整数解
,舍去 y=-1代入方程,整理,得x²-x+1=2x+1 x&...
x^3-2y^2=10722求
不定方程的正整数解
.
答:
因此,
不定方程
x^3 - 2y^2 = 10722 的
正整数解
为:(x, y) = (1770, 897)。
【高分悬赏】关于二元
二次
简单齐次
不定方程整数解
通解问题
答:
x^
2
+2xy+y^2=xy+S (x+y)^2=xy+S=T 令T>S,且T为完全平方数,则 x+y=√T,xy=T-S 这样只要将T-S的差分解成两个因数,从中找到两个因数的和为√T,即可得到
方程的
一个解。比如:x^2+xy+y^2=91 首先找一个比91大的完全平方数,比如100,121,144...以100为例,有x+y=10...
不定方程
,一元
二次
方程基本解法!急!~
答:
不定方程
是数学数论的一个分支,它有着悠久的历史与丰富的内容。所谓不定方程是指解的范围为整数、
正整数
、有理数或代数
整数的
方程或
方程组
,其未知数的个数通常多于
方程的
个数。古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程,所以不定方程又称
丢番图方程
。1969年,莫德尔较系统地总结了这方面...
二元一次
不定方程的整数解
一般怎样来解?
答:
求解二元一次
不定方程
一般利用下面定义定理分成以下步骤求整数。第一步:判断是否有解。(用定理1)第二步:找出方程一组特解(x0,y0).一般对于系数较小时可试根得到。如果系数较大,可用辗转相除法来求。第三步:写出不定方程通解式。(用定理二).例1.求3x+21y=118
的整数解
。解:由于3与21的最大...
一元
二次不定方程组
的解法?
答:
解法之一如下:由已知
方程
x-(4-ax)/6=(x+a)/3-1 得 6x-(4-ax)=
2
(x+a)-6,6x-4+xa=2x+2a-6,xa-2a=2x-6-6x+4,(x-2)a=-4x-2,再由题意知x为非
正整数
,故 x-2≠0,所以有 a=(-4x-2)/(x-2)=(-4x+8-10)/(x-2)=-4-10/(x-2) (x为非正整数),...
证明 二元
二次不定方程
x^4 - 2y^2 - 1 = 0 无
正整数解
答:
假设x^4-2y^
2
-1=0有
正整数解
,则x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x+1)(x-1)(x^2+1)=2y^2 2y^2是偶数,所以,x只能是奇数。设x=2x1+1,得8x1(x1+1)((2x1^2+2x1+1)=2y^2 所以,y是偶数。则设y=2y0,得x1(x1+1)(2x1^2+2x1+1)=y0^2 设x2=x1(x1+1),得y0^2=...
二元一次
不定方程的正整数解
的个数为( )
答:
二元一次
不定方程的正整数解
的个数为3个。二元一次方程组介绍:二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。解法如下:1、代入消元法 用代入消元法的...
在二元一次
不定方程中
,特解一般怎么求?
答:
3分离表达式,将分数部分表示为t.4重复上面步骤,直到一个系数为1,得到:t`n-1=dtn+e,d,e为整数.5倒代.例子:7x+8y=9 x=(9-8y)/7=1-y+(
2
-y)/7 令y=7t+2 x=1-7t-2-t=-8t-1 得到通解,t取任意整数,可得到二元一次
不定方程
任意
整数解
.
二元一次
不定方程的
解法有什么?
答:
二元一次
不定方程的
一般形式可以表示为:ax + by = c,其中a、b和c是已知整数,x和y是需要求解的变量。解这类方程通常需要找到一组特解,然后利用线性代数中
的整数解
理论来构造所有的解。以下是解决二元一次不定方程的一些常用方法:扩展欧几里得算法:扩展欧几里得算法不仅可以计算两个整数a和b的最...
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