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二次型的正交变换矩阵唯一吗
二次型
经
正交变换
得到的标准型
唯一吗
?
答:
二次型经正交变换得到的标准型不唯一
。原因如下:1、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
把
二次型
化为标准
型的正交矩阵
是
唯一
得嘛?
答:
显然不可能是唯一的
,不过有“一定程度的唯一性”如果Q^TAQ=Λ,其中Q是正交阵,Λ是对角阵,那么对任何以±1为对角元的对角阵D都有(QD)^TA(QD)=Λ,并且QD也是正交阵 所谓的“一定程度的唯一性”,简单一点的情况是指如果Λ没有重特征值,那么所有满足条件的正交阵都是上述QD的形式,即不唯一...
正交变换的矩阵
是
唯一的吗
答:
正交变换不唯一
。但正交变换所得的标准型是唯一的,只要求出来的正交阵C满足C^TAC=C^-1AC=B(B是以A的特征值为主对角线的对角阵)就行。但要注意特征值的排列顺序和正交矩阵中对应的特征向量的排列顺序必须一致。二次型考察的是矩阵的变形,标准化的过程也是求相应矩阵的特征值和特征向量,对向量正...
化
二次型
为标准
型的正交变换唯一吗
?
答:
正交变换不唯一
。C^TAC=C^-1AC=B(B是以A的特征值为主对角线的对角阵)就行。但要注意特征值的排列顺序和正交矩阵中对应的特征向量的排列顺序必须一致。正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的,平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向量,即特征...
请问!!把
二次型
化为标准型和规范性
的正交变换唯一吗
?
答:
正交变换不唯一
.注意正交矩阵Q的列向量是对应特征值的齐次线性方程组 (A-λE)X=0的基础解系 齐次线性方程组的基础解系不唯一!若特征值是重根, 则需要正交化, 此时得到的正交的向量组也不是唯一的.最后, 同一个特征值对应的若干个正交特征向量的放置顺序也不唯一.所以总得不到书上的最后结果。。
正交矩阵唯一吗
答:
不
唯一
。 即使
二次型的矩阵
的特征值都不相同,每个特征向量的k倍也都是对应特征值的特征向量,更不用说重特征值的情形。比如P=(α,β,γ)是有三个不同特征值对称矩阵的特征矩阵,那么P`=(3α,5β,7γ)同样也是该矩阵的特征矩阵。 扩展资料 如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩...
用
正交变换
化
二次型
为标准形是否
唯一
1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0...
答:
齐次线性方程组的基础解系不是唯一的 所以所选的线性无关的特征向量不唯一 所以构成的正交
矩阵
不是
唯一的 正交变换
下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的 平方项的系数必定是A的特征值,顺序无所谓,但必须与矩阵P中的列向量,即特征向量,相对应 ...
二次型
一定是
正交矩阵吗
答:
不一定从求出
正交矩阵
P的过程即可得知。对特征值a,(A-aE)X=0的基础解系不
唯一
,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。在线性代数中,
正交变换
是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。
...所作的变换有什么联系(对应
的变换矩阵
之间的联系)
答:
对应的
变换矩阵
没有直接联系 它们都是可逆矩阵 都不是
唯一的 正交变换
所得标准形的平方项系数都是特征值
正交矩阵
的列向量都是特征向量 配方法所得不一定
二次型的标准型 为什么与
二次型的矩阵
合同的对角
矩阵唯一
而二次型的
答:
不,
唯一
的是相似的对角矩阵。因为P^-1AP=diag(入1,入2...)。合同是指P^TAP=B,
二次型
都是用的合同。不过,如果P^T=P^-1,那么B就是diag(入1..)。满足条件的P就是
正交矩阵
,这也是为什么要正交化的原因。至于为什么合同矩阵不唯一,你可以去看一下另一种求标准
型的
方法,初等
变换
法。
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