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化二次型为标准型答案唯一吗
线性代数中,
二次型化为标准型
的结果是
唯一
的吗?
答:
不唯一
。化二次型为标准型,有两种方法。1、配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值。2、正交变换,得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置,只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,...
二次型
化成
标准
形后为什么不
唯一
?
答:
二次型经正交变换得到的标准型不唯一
。原因如下:1、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
二次型
的
标准型唯一吗
?
答:
二次型的标准型不是唯一的
,但其正负惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一,所以标准型相同,矩阵的特征值不一定相同 初等变换不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 ...
线代
二次型化为标准型
答:
题目要求用正交变换,所以对其进行对角化。对称矩阵一定可以被正交矩阵对角化。至于其他的,还有配方法,初等变换法,等等。
把
二次型化为标准型
的正交矩阵是
唯一
得嘛?
答:
显然不可能是唯一的
,不过有“一定程度的唯一性”如果Q^TAQ=Λ,其中Q是正交阵,Λ是对角阵,那么对任何以±1为对角元的对角阵D都有(QD)^TA(QD)=Λ,并且QD也是正交阵 所谓的“一定程度的唯一性”,简单一点的情况是指如果Λ没有重特征值,那么所有满足条件的正交阵都是上述QD的形式,即不唯一...
关于
二次型
的
标准型
答:
二次型
的
标准
形不是
唯一
的 但其正负惯性指数是唯一确定的 即标准形中平方项的系数正负个数不变 这就唯一确定它的规范形 比如:f = x1^2 - 2x2^2 令 y1=x1, y2=√2x2, 则 f = y1^2 - y2^2 g = 3x1^2 - 5x2^2 令 y1=√3x1, y2=√5x2, 则 g = y1^2 - y2^2 ...
线性代数用
二次型化为标准
形的题目,做的和
答案
不一样,有些疑惑。如图...
答:
(1)应该是对的,将y1和y2调换位置就和
答案
一样了 (2)也不一定是错的 一个
二次型
用配方法得出的标准型不是
唯一
的不变的是正负惯性指数因为,它们的正负惯性指数是一样的所以,二次型的规范型是唯一的 2题的配方法
化标准型
过程如下:
用正交变换,配方法,初等变换法
化二次型为标准型
时,所求的结果是一样的...
答:
不一样。
化二次型为标准型
时,结果不
唯一
,但都是正确的。可以用正交变换法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
原题是:将
二次型化为标准型
,我觉得我过程没错,是不是
答案
本来就不
唯一
...
答:
嗯
标准
形不是
唯一
的
用正交替换把
二次型化为标准型
的
答案唯一吗
答:
不
唯一
。例如对x^
2
+y^2,恒等变化是正交变换且符合
化为标准型
的条件。(x,y)-->(-x,y)也是正交变换,也符合化为标准型的条件。
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