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偶函数导函数为0
怎么证
偶函数
x=0时
导数为零
答:
解由y=f(x)是
偶函数
求导
得y'=f'(x)注意到y=f(x)是偶函数,则y'=f'(x)是奇函数 故f'(-x)=-f'(x)则f'(-0)=-f'(0)即2f'(0)=0 解得f'(0)=0 故偶函数x=0时f'(0)=0.
怎么证
偶函数
x=0时
导数为零
答:
解由y=f(x)是
偶函数
求导
得y'=f'(x)注意到y=f(x)是偶函数,则y'=f'(x)是奇函数 故f'(-x)=-f'(x)则f'(-0)=-f'(0)即2f'(0)=0 解得f'(0)=0 故偶函数x=0时f'(0)=0.
偶函数
的一阶导在0处为什么
是0
答:
偶函数f(-x)=f(x)∴f'(-x)=f'(-x)·(-x)'=-f'(x),
导函数
为奇函数 f'(0-)=-f'(0+)函数在x=0可导,f'(0-)=f'(0+)∴f'(0)=0
偶次
导数为零
说明什么
答:
函数存在极值点。偶次
导数为零
表明该函数存在极值点。当原函数是奇函数时,它的一阶导数是
偶函数
,二阶导数是奇函数,三阶导数是偶函数。
已知一
偶函数
,如何证明在X=0处得
导数为0
答:
已知为
偶函数
,则关于y轴对称。所以X=0时取到极大值或极小值,得出
导数为0
。
数学高手来~若
函数为偶函数
~那么在X=0处的
导数
是不是也
为0
~高手帮忙解 ...
答:
这个要看x=0处是否在其定义域或者取值范围内,比如y=x^2,为
偶函数
,在x=0处能取到值,所以
导数
在x=0处
为0
;但对于双曲线函数x^2/a^2-y^2/b^2=1,他的左右两枝是关于原点对称,为偶函数,但在x=0不是双曲线取值的范围。
用定义证明,f(x)为
偶函数
,且f(0)的导数存在,证明f(0)的
导数等于零
。
答:
回答:证明: 由
偶函数
的定义f(x)=f(-x) 所以f(x)=f(-x) 此式两边对x
求导
有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在 代入有 f'(0)=-f'(0) 故f'(
0
)=0 证毕
若f(x)为
偶函数
,且f(x)在x=0处可导,证明f`(
0
)=0
答:
x趋
为0
的时候有 设f'(0)=A 有 A = lim (f(x) - f(0))/x = lim (f(-x) - f(0))/x = -lim (f(-x) - f(0))/(-x)=-A 所以A=0 命题得证
如果f(x)为
偶函数
,且f(x)的导数存在,证明f(x)的
导数为零
?要怎么证明的...
答:
只能得到f'(x)
是
奇
函数
,f'(0)=0的结论:f(x)=f(-x),两边
求导
:f'(x)=-f'(-x),所以f'(x)是奇函数,f'(0)=0
常数属于
偶函数
,常数的
导数为零
,为什么却说偶函数的导数是奇函数?
答:
1、常函数不一定是
偶函数
。函数的奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。比如,f(x)=1,x∈(-1,1],这个就不是偶函数。2、常函数的
导数是零
。【证明略】3、设F(x)是偶函数,则f(x)是奇函数,f‘(x)=F(x).证明:F(x)=F(-x),两边
求导
:f(x)=f(-x)(-x)'f(x)=-f(-x)...
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