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函数连续则绝对值连续
如果一个
函数连续
,怎么用数学过程证明它的
绝对值
函数也连续?
答:
如果这个
函数
没有根,那么
绝对值函数
为它本身,或者添一负号,一定
连续
;所以只需要考虑这个函数在经过x轴时的情况。不妨设f(x)的一个根为x0,且f(x)在邻域内连续(x0-a,x0+a),且f(x0-a)*f(x0+a)<0 只需要证明|f(x)|在(x0-a,x0+a)连续。回顾连续的定义:如果函数f(x)在x0...
证明:若f
连续
,则f
绝对值
也是连续的
答:
所以对于任意ε>0,存在σ>0,当|x-x0|<σ时| |f(x)|-|f(x0)| |<=|f(x)-f(x0)|<ε成立 所以lim(x→x0)|f(x)|→|f(x0)| 即|f(x)|
连续
ps:f连续,则f
绝对值
也是连续的 f不连续,则f绝对值可能是连续的,如f(x)=1 x>0 , -1 x<=0 ...
证明,若
函数
f在点x
连续
,
则绝对值
f在点x连续
答:
因为:0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)|→0(
函数
f(x)在x=x0处
连续
,则x→x0时,f(x)→f(x0))。所以x→x0时,|f(x)|→|f(x0)|,即|f(x)|在x=xo点处也连续
一个
函数
f(x )在某个区间
连续
它的
绝对值
在该区间连续吗
答:
是
连续
的。你应该是和另一个结论搞混了吧:连续不一定可导(如f(x)=|x|),可导必连续
一个
函数
f(x )在某个区间
连续
它的
绝对值
在该区间连续吗
答:
是
连续
的.你应该是和另一个结论搞混了吧:连续不一定可导(如f(x)=|x|),可导必连续
函数连续
,函数的
绝对值
一致连续
答:
g(x)= x^(1/m),x>=0.g(x)在[0,2]上一致连续,因为[0,2]是有界闭区间,任何
连续函数
都在有界闭区间上一致连续.当 x1>x2>=1 时,g(x1)-g(x2) = x1^(1/m) - x^2(1/m)= (x1-x2)/ ( x1^((m-1)/m) + x1^((m-2)/m)x2^(1/m)+...+ x2^((m-1)/m))<...
如何证明一个
连续函数
取
绝对值
后仍然连续,用定义证明!
答:
∴f(x)-f(x0)→0 ∴|f(x)-f(x0)|→0 即:0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)|→0 ∴x→x0时,|f(x)|→|f(x0)|,即|f(x)|连续 简介:
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,...
函数
f(x)在[a,b]
连续
,则加了
绝对值
后|f(x)|在[a,b]上连续吗? 反过来成立...
答:
加
绝对值
依然
连续
,但反过来就不行了,例如f(x)是分段
函数
,x > 0时,f(x) = 1;x < 0时,f(x) = -1。|f(x)|在[-1, 1]上是连续的,但f(x)不是。
f(x)在x
连续 则绝对值函数
也在x连续 怎么证明
答:
连续
f(x)就是说,对任意定义域中的a,对任意e>0,存在d>0,当|a-d|<e时,有 |f(x)-f(a)|<e 用三角不等式,对上述a,e,d有:| |f(x)| - |f(a)| |< |f(x)-f(a)| < e 这说明 |f(x)|连续
x的
绝对值连续
答:
如果函数y=f(x)在x0处附近有定义,并且在x0的左右极限都等于f(x0),那么我们称函数f(x)在点x0处连续。x的
绝对值
定义域为R,并且在每一点处都满足上述条件,即每一点处都是连续的,那么自然也就是
连续函数
。
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