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在闭区间上连续函数一定有界吗
函数
f
在闭区间上连续
,也
一定有界
对吗?
答:
4、函数极限判断:因为函数在开区间上连续,
所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
函数在闭区间连续
,是不是
一定有界
答:
在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值
。定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
定义
在闭区间上
的
函数一定有界吗
?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
闭
区域
一定
是
有界
的吗?
答:
回答:
闭
区域是
一定有界
限的,否则就不叫闭区域了。
连续
的
函数一定有界吗
?
答:
不一定
。在闭区间上的连续函数有界。例如:y=1/x在(0,正无穷)上连续,但在(0,正无穷)无界。
在闭区间连续
的
函数一定有界吗
答:
是的
函数
在一个
闭区间内连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间内连续必有界
,有界不一定要求闭区间内连续。反例很多,比如一个
函数
在0点取1,其余地方取0,
在闭区间
[-1,1] 有界但不连续。对于
连续性
,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
若
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,则函数f(x)在开区间(a,b)上
一定
? A...
答:
一定有界
。因为
在闭区间上连续
的
函数
在该区间上一定有界,即存在常数M>0,使得|f(x)|<=M.
求为什么
函数在闭区间内连续
不
一定有界
答:
不知道你为什么这么问。其实
在闭区间上
的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的
连续函数一定
是有界的,你为什么会觉得不
一定有界
呢?
如果f(x)在
区间
[a,b]
上连续
,它是否
一定
在[a,b]上
有界
?
答:
连续必然
有界
定理:闭区间[a,b]上的
连续函数必
有最大值和最小值 推论:
闭区间上
的连续函数有界.参考:理工类高数上第1版,杨海涛主编,40页
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