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存在第一类间断点的函数
有第一类间断点的函数
一定没有原函数吗?
答:
由上述对间断点的描述可知,
函数
f(x)在
第一类间断点的
左右极限都
存在
,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,...
存在第一类间断点的函数
真的没有原函数吗?
答:
存在,但是它的严格叙述是:如果f(x)在区问(a,b)内的每一点都可导,则f'(x)在(a,b)内没
有第一类间断点
。因此,f(x)=|x|时,它的导数f'(x)满足:当x>0时,f'(x)=1;当x<0时,f'(x)=-1;当x=0时,f'(x)=f'(0)=不存在。虽然x=0是f'(x)的第一类间断点,但这种不...
第一类间断点的
原
函数
一定是变上限的积分吗?
答:
当一个函数具有第一类间断点时,
这意味着在该点处函数的极限存在但不连续
。对于这样的函数,其积分可能是存在的,但可能不是其原函数。原函数是指导数为该函数的函数。如果一个函数是另一个函数的导数,则称其为该函数的原函数。对于具有第一类间断点的函数而言,其原函数在间断点处可能是不连续的。...
有第一类间断点的函数
一定不存在原函数
答:
有第一类间断点的函数一定不存在原函数的说法是正确的
。如果x0是函数f(x)的间断点,且左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点(discontinuity of first kind)。在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为...
为什么
有第一类间断点的函数
无原函数却有积分?
答:
在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没有第一类间断点
。可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0)=lim(x→x0)f'(...
函数
若
存在第一类间断点
,必不存在原函数吗?
答:
原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx = x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c ...
什么叫做
函数的第一类间断点
,第二类间?
答:
第一类间断点
设Xo是
函数
f(x)的间断点,那么 如果f(x-)与f(x+)都
存在
,则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果 (i),f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义,则称Xo为f(x)的可去间断点。(ii),f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。第二类间断点:函数的左右极限至少有...
为什么
有第一类间断点的函数
一定不存在原函数,但有第
答:
在某个区间上可导
的函数
,其导函数在该区间上没
有第一类间断点
.可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)而第...
导
函数有第一类间断点
,原函数一定连续吗?为什么?谢谢回答
答:
如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都
存在
,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导
函数
,简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开区间内可导,这时对于内每一个确定的值,都对应着...
有第一类间断点的函数
一定不存在原函数
答:
又由f(x)在c处可导, 可得f'(c-) = f'(c) = f'(c+), 即f'(x)在c连续.因此f'(x)没
有第一类间断点
.类似的分析可以说明, f'(x)没有无穷型间断点.因为由x → c-时f'(x) → +∞, 可得f(x)在c的左导数不存在, 对-∞同样.另外由Darboux定理, 若x → c-时f'(x) → ∞...
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