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导函数只有第一类间断点
为什么
函数
在x=0处可导,却是
第一类间断点
?
答:
【再回过头来看,如果导函数有第一类间断点,
即中间不连续,即必断裂,而与导函数必连续先矛盾,顾不成立。所以,没有第一类间断点
】
...为什么
函数
f(x)
只有
有限个
第一类间断点
的话,f(x)就可积?
答:
根据原函数存在定理,含有第一类间断点和无穷间断点的函数,在包含该间断点的区间内没有原函数
。需要提醒题主的是,f(x)的变上限积分函数F(x),不等于f(x)的原函数;变上限积分函数存在,仅仅叫做可积(定积分存在),与原函数存在是两回事。例如,答案给的-1,0,1,|x|是其变上限积分函数的...
导函数有第一类间断点
,原函数一定连续吗?为什么?谢谢回答
答:
如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的
导函数
,简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开区间内可导,这时对于内每一个确定的值,都对应着...
一个
函数
的
导数有第一类间断点
(可去或跳跃)则原函数连续吗?
答:
由上述对间断点的描述可知,
函数
f(x)在
第一类间断点
的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,...
有第一类间断点
没有原
函数
达布定理
答:
我觉得,如果函数在x0处可导的话,而且左导数等于右导数,则该函数在该点的导数等于左导数,也等于右导数。如果
导函数
存在
第一类间断点
(可去间断点),如果函数在某点的左导数等于右导数,但函数在该点的导数即不等于左导数,也不等于右导数,则与导数的定义矛盾。考虑导数的定义,可导必有导数,导数...
一个函数的
导函数
是否存在
第一类间断点
?
答:
导函数
不存在
第一类间断点
是在其定义域上说的,就是说导函数在它的间断点处是有定义的(也就是原函数在这点是存在导数的),那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义(原函数在该点可导),而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在...
...如图,这里括号1说f(x)
只有
有限个
第一类间断点
,则F(x)连续。但之前...
答:
如果一个
函数
的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这
点导数
存在。
只有
左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
...如图,这里括号1说f(x)
只有
有限个
第一类间断点
,则F(x)连续。但之前...
答:
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可
导函数
F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。函数(function)在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系...
一个
函数有第一类间断点
是不是原函数呢?
答:
一个
函数
如果有一个
第一类间断点
,其变上限积分不一定是它的原函数。当一个函数具有第一类间断点时,这意味着在该点处函数的极限存在但不连续。对于这样的函数,其积分可能是存在的,但可能不是其原函数。原函数是指
导数
为该函数的函数。如果一个函数是另一个函数的导数,则称其为该函数的原函数。...
一个函数的
导函数
是否存在
第一类间断点
?
答:
第一类间断点
是在其 定义域 上说的,就是说
导函数
在它的间断点处是有定义的(也就是原函数在这点是存在导数的),那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义(原函数在该点可导),而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在左导数和...
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