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导函数只有第二类间断点
为什么
导函数
的间断点一定是
第二类间断点
答:
综上所述,
导函数
的间断点一定是
第二类间断点
,这是因为导函数的本质属性和间断点的定义所决定的。
导函数
的
间断点
为什么只可能是
第二类
答:
(1)如果导函数有间断点,只能是第二类间断点。(2)等价命题:导函数没有第一类间断点
。(3)概念连想:设导函数在一点存在左右极限,它在这点会间断吗?(4)运用定义:不妨设导函数在这点存在右极限。写出右导数定义式,在假设前题下已可用洛必达法则求极限。啊!此时,右导数=导函数的右极限...
求助!!!为什么
导函数
只存在
第二类间断点
?没有第一类间断点?
答:
如果函数f(x)在某开区间上可导,那么其
导函数
在这个区间上没有跳跃型
间断点
,这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点,比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b,取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d),使得当0<t<d时总有f'(x0-t)<(b+2a)/3 < (a+2b)/...
求助!!!为什么
导函数
只存在
第二类间断点
?没有第一类间断点
答:
第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在
。a.无穷间断点:y=tanx,x=π/2 b.震荡间断点:y=sin(1/x),x=0 【看函数b就知道,中间没有断裂】【再回过头来看,如果导函数有第一类间断点,即中间不连续,即必断裂,而与导函数必连续先矛盾,顾不成立。所以,没有第一类间断点】
导函数
为什么
只有第二类间断点
?没有第一类间断点?
答:
因为第一类间断点的导函数不存在原函数,而第二类间断点的导函数则要具体情况讨论,就是有可能存在
。反推的话,就是导函数如果存在间断点,就必然是第二类的间断点。
为什么
导函数
的间断点只能为
第二类间断点
?求答案
答:
导函数
f'(x0)存在,那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(左趋近、右趋近都存在且相等)若f'(x)在x=x0处为跳跃
间断点
,则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x),而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知,...
导函数
不一定是连续函数?而且
间断点只能是第二类
?
答:
下面我们证明,导数的间断点
只能是第二类间断点
。反证法:假设x=c是
导函数
f`(x)的间断点,且是第一类间断点(即limf`(x)=A和limf`(x)=A都存在)因为limf`(x)=A和limf`(x)=A都存在,则f`(c-0)=f`(c+0),也就是说,x=c是导函数f`(x)的连续点。矛盾。所以只能是第二类间断点。
为什么
导函数
的间断点一定是
第二类间断点
答:
最佳答案 一个函数的
导函数
存在
第二类间断点
只能说明它(指导函数)的导数(导函数的导数就是原函数的二阶导)在该点的左极限不等于右极限。也就是说这个函数的二阶导在这个点上的左极限不等于其右极限f''(x-) != f''(x+);而不能说明该点的左导数不等于右倒数(f'(x-) != f'(x+)...
不连续
函数
有原函数吗?
答:
导函数
只能有
第二类间断点
,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f'(x)有第二类间断点,f'(x)有原函数。再...
...
导函数
f(x)在(a,b)内间断点的类型只可能是
第二类间断点
答:
回答:由达布定理可知,
导函数
具有介值性,所以
只能是第
二
间断
。
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