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导函数必然连续
导函数
一定
连续
吗
答:
原
函数
可导,
导函数
不一定
连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数
的
导数
一定
连续
吗
答:
函数的
导函数
不一定
连续
,例如函数y=x^(1/3),它的导函数在x=0处不连续。
导函数
的概念,导函数存在,一定
连续
吗?
答:
初等函数在其定义域内是连续的。
连续函数
:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导
必然连续
;不
连续必然
不可导;连续不一定可导。对于一元函数;先证明它的连续性,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在...
可
导函数
一定
连续
吗?
答:
当然是对的,我们可以证明其逆否命题“可导的
函数
一定
连续
”,那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的函数一定不可导”首先明确一个概念,极限为无穷大,属于极限不存在的情况之一,不是极限存在的情况,极限存在,必须是极限为有限常数。第二,必须知道,任何函数,在任何点的函数值,都...
导函数
一定
连续
吗
答:
连续
的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可
导函数
曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。学习数学是一项...
导函数
一定
连续
么
答:
0+) = 0,所以f(x)在x=0处
连续
左导数f'(0-) = 0,右导数f'(0+) = lim(x->0+) [f(x) -f(0)]/x = lim f(x)/x = 0 所以f(x)在x=0处导数存在 但是x>0时,f'(x) = 2x * sin(1/x) - cos(1/x),在x->0+时没有极限,所以
导函数
在x=0处不连续 ...
怎么证明:可导必
连续
,连续不一定可导
答:
1、
导数
存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续
性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不...
函数在某点可导,那
导函数
一定
连续
吗
答:
不一定。根据定义,导数存在要左导数等于右导数,而
导函数连续
要导函数的左极限等于右极限。f′(x0)的左导数不一定等于f′(x)在x0初的左极限。举一个例子,f(x)=x²sin(1/x) x≠0; f(x)=0 x=0.f′(0)=0,但f′(x)在x=0处的极限不存在,故导函数不...
导函数
一定
连续
,为什么不一定可导呢?
答:
因为
函数
在闭区间上
连续
要求左端点右连续、右端点左连续;而函数可导则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开区间可导。
可导的
函数
一定
连续
吗?
答:
可导必
连续
的证明如下:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)由定理:当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
导数
,也叫...
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