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导函数有周期原函数一定有吗
若
导函数
是周期函数,
原函数一定
是
周期函数吗
?
答:
不一定
。对导数周期和原函数零点有要求。设f'(x)=f'(x+b),f(x)=定积分(x0到x)f'(t)dt=定积分(x0到x)f'(t+b)dt=定积分(x0+b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定积分(x0到x0+b)f'(t)dt 也就是说要原函数是同周期的周期函数,需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零。
导数
是
周期函数原函数一定
是
周期函数吗
答:
导数是周期函数,原函数不一定是周期函数
。如导函数为sinx+3,是周期函数。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,...
原函数
是周期函数,它的
导函数
也
一定
是
周期函数吗
答:
原函数是周期函数. 导函数一定是周期函数 反之;导函数是周期函数,原函数不一定是周期函数
理解:例子: 导函数为cosx+2 为周期函数 但原函数为sanx+2x非周期函数.
如果
导函数
是
周期函数
那么
原函数
是不是也是周期函数
答:
不是 设F(x)是f(x)
的原函数
因为f(x+T)=f(x) F(x+T)
的导数
=f(x+T)=f(x) F(x)的导数=f(x) F(x+T)的导数=F(x)的导数 但是并不能推出F(X+T)=F(X)因为导数相等原函数不
一定
相等 他们相差一个常数 此命题的反命题成立 记得采纳啊 ...
原函数
与其
导函数的周期
性有何关系
答:
具体看情况
,例如原函数f(x)=sinx+x不具有周期性,而导函数具有;例如原函数f(x)=sinx+1具有周期性,导函数也具有周期性。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x),这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数。
f(x)是
周期函数
,f(x)
的导数
也是周期函数,那么反过来成立吗,为什么
答:
反过来不
一定
成立。例如f(x)=3x,f'(x)=3是周期函数。但是f(x)=3x不是周期函数。所以
导数
是
周期函数的
,
原函数
不一定是周期函数。
导函数
是
周期函数
,其
原函数
未必是周期函数,对吗?那么,如下图片中
的
证明...
答:
证明错在这,F(x)=积分号,上限为x,下限为某一值,则在F(X+k)时,这个
函数就
不是那样的结果,积分号上限变为x+k,下限不变。这个两个就不等了。
周期函数的原函数
是
周期函数吗
?
答:
导数是
周期函数
,
原函数
不
一定
是周期函数。如
导函数
为sinx+3,是周期函数。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上
的周期
函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,...
一个
函数的导函数
是
周期函数
,那么这个函数是不是周期函数?
答:
我认为不
一定
,而且楼上的朋友所举的例子不太有说服力,我举一个例子如下:函数f(x)=sinx+x,肯定不是周期函数啦!但它的导函数:f(x)导=cos(x)+1,是一个周期为(2派)
的周期函数
。由此可见,“一个
函数的导函数
是周期函数,那么这个函数不一定是周期函数”。
为什么
导函数
存在,
原函数
也存在?
答:
原函数
是周期函数,若
导函数
存在,那么导函数应该也是周期函数1.从概念上大致想象:函数在每一点的导数是函数图像在该点的切线的斜率,
周期函数的
图像是周期变化的,函数图像在的切线及其斜率肯定也是周期变化的,所以导函数应该也是周期函数 2.严格证明:f(x+c)=f(x),f'(x+c)=lim《⊿x→0》{...
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