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导数中的不等式证明
导数中不等式证明
六种方法
答:
(1)
构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式
。二、用函数的最值证明不等式 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称...
利用
导数证明不等式
的方法
答:
利用导数证明不等式的方法:
1、差值函数法:主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x)
; ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h...
用
导数证明不等式
答:
1.当x>1时,
证明不等式
x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1)
求导
,f(x)\'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0 所以f(x)在(1,+无穷大)上为增函数 f(x)>f(1)=1-ln2>o 所以x>ln(x+1 2..证明:a-a^2>0 其中0 F(a)=a-a^2 F\'(a)=1-2a 当00;当1/2 因此,F(a)min=F...
如何利用
导数证明不等式
?
答:
解:设√x=t(t≥0)则 x=t²f(t²+t)=-t^4+t²令t²+t=s(s≥0)t^4+2t^3+t²=s²-t^4+t²=-s²+2t^3+2t²=-s²+2st t²+t-s=0 t=(-1+√1+4s)/2(t≥0)综上所述:f(s)=-s²+s...
导数
法
证明不等式
的方法
答:
分析:主要考查利用导数证明不等式的能力。
证明:,设当时,当时,即在上为减函数,在上为增函数 ∴,又∴,即设当时,,因此在区间上为减函数
;因为,又∴,即故 综上可知,当时,本题在设辅助函数时,考虑到不等式涉及的变量是区间的两个端点,因此,设辅助函数时就把其中一个端点设为自变量,...
利用
导数的
知识
证明不等式
常用的方法有哪些
答:
注 用函数的单调性证明不等式的一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式.二、用函数的最值证明
不等式 证明
f(x)>g(x),转化为证明h(x)=f(x)-g(x)0),然后利用
导数证明
h(x)的最大值0).希望能帮到你。满意望采纳...
利用
导数证明不等式
有哪些方法
答:
1. 直接
求导法
:直接求出左右两边的导数,然后比较关系式的大小,从而
证明不等式
的真伪。2. 两次导数法:求出一次
导数的
符号,若有存在大于零的部分,则再求出这一部分的二次导数,若二次导数符号相同,即可证明不等式的真伪。3. 雅可比矩阵法:对等号右边一次高阶偏导数及以下项构成雅可比矩阵,求出...
利用
导数证明不等式
:0<x<π/2时,tanx>x+(x^3)/3
答:
设f(x)=tanx-x-x^3/3 f'(x)=secx^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2 当0<x<π/2时 tanx>x>0 所以f'(x)>0 所以f(x)在0<x<π/2是单调增函数 f(x)>f(0)=0 即tanx>x+(x^3)/3
利用
导数证明不等式
有哪些常用的方法
答:
利用
导数证明
不等式有4种常用的方法:1、利用泰勒公式证明不等式,2、利用中值定理证明不等式,3、利用函数的性质证明不等式,4、利用Jensen
不等式证明
不等式。补充资料:导数,也叫
导函数
值。又名微商,是微积分
中的
重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值...
利用
导数证明不等式
有哪些常用方法
答:
2、利用中值定理证明不等式。3、利用函数的性质证明不等式。4、利用Jensen
不等式证明
不等式。
导数
公式指的是基本初等函数的导数公式,导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数
求导
法则(又叫“链式法则”)。一、什么是导数?导数就是“平均变化率“△y/△x”,当△x→0时的极限值”。
可导
函数y=f...
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