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常见函数罗朗级数
5个
常用的洛朗
展开
答:
④ln(1+z)的
洛朗
展开式:ln(1+z)=∑_{n=1}^{\infty}(-1)^n/n*z^n,其中∣z∣<1。⑤(1+z)^α的洛朗展开式:(1+z)^α=sum(α binomial(α,n)*z^n, n=0..∞),其中∣z∣<1。2、洛朗展开式的定义:洛朗展开式是一种将
函数
表示为幂
级数
和幂函数的方法,它是基于泰勒展开...
洛朗级数
的求法?
答:
lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3]=lim(z→0)(e^z-1)/z=lim(z→0)e^z/1=1[
级数
展开e^z=1+z+z^2/2+z^3/3...可见z是2阶极点]lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2]=lim(z→0)sinz/z=1[级数展开sinz=z-z^3/3!+...可见z是1阶极点 性质 同一个
函数
在不同的区域...
洛朗级数
的形式是什么?
答:
∑((-1)^nz^2n+1)/(2n+1)!则sinz/z的
洛朗级数
为 :∑((-1)^nz^2n)/(2n+1)!根据Z变换的定义可知,Z变换收敛的充要条件是它满足绝对可和条件在z平面上使上式成立的z的取值范围Rx称为任意给定的有界序列x(n)的Z变换X(z)的收敛域。
洛朗级数
怎么算?
答:
可利用圆环域内解析的
函数
展开为
洛朗级数
的唯一性来计算。f(z)=1/[z(1-z)^2]=1/z+1/(1-z)+1/(1-z)^2=(1/2)/[1-(2-z)/2]-1/[1-(2-z)]+1/[1-(2-z)]^2 =(1/2)[1+(2-z)/2+(2-z)^2/2^2+...+(2-z)^n/2^n+...]-[1+(2-z)+(2-z)^2+......
洛朗级数
展开式
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂
级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就...
什么是罗郎
级数
答:
洛朗级数
Laurent series 包含有正的和负的方幂的幂级数在环形区域<│-│<(≥0, ≤+∞)内的解析
函数
()可展为如下的无穷级数 [462-01]式中 [462-02];是任意一个圆周│-│=,<<。此级数就称为函数()在给定圆环内的洛朗级数,也称洛朗展开式。单值解析函数()在圆K内以圆心为它的惟一的奇点...
洛朗级数
是什么?
答:
洛朗级数
,是幂级数的一种,不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项,有时无法把
函数
表示为泰勒(Taylor)级数时,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列公式给出:再由以下积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数...
洛朗级数
的展开式是什么?
答:
展开如下:在数学中,复变
函数
f(z)的
洛朗级数
,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
洛朗级数
性质
答:
在数学中,复变
函数
f(z)的
洛朗级数
,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由Pierre Alphonse Laurent在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人,但他1841年的论文在他...
洛朗级数
怎么计算
答:
首先,Series
函数
不仅能求泰勒展开,也能自动求出洛朗展开。比如我们在z=0处求到泰勒展开的第四项,会一并求出
洛朗级数
项。使用Residue可以求出给定点的留数。如图,求出了z=0处的留数值。留数的计算对一些分支点无效,比如Sqrt[z] z=0处。通过符号积分,使用柯西积分定理来验证留数的正确性。如图,...
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