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常见的正交矩阵
什么是
正交矩阵
?有什么性质?
答:
正交矩阵是一种特殊的矩阵,它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。
常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等
,它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵,这个性质可以用以下方式证明:假设A是一个n阶正交矩阵,那么有AT * A = In,其中In...
正交矩阵
的例子
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵,但正交矩阵不一定是实矩阵
什么是
正交矩阵
,正交矩阵的定义是什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E
,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
什么样的矩阵是
正交矩阵
呢?
答:
1、A^T是正交矩阵
。2、A^T的各行是单位向量且两两正交;各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R 4、|A|=1或-1 5、A^T等于A逆
什么叫
正交矩阵
?
答:
正交矩阵一定是方阵、根据定义可知如果
:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为正交阵,如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 例如:1 0 1 0 矩阵A: 0 1 A的...
什么是
正交矩阵
,有何性质?
答:
1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
什么是
正交矩阵
?
答:
正交矩阵
定义:如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为单位正交阵,则满足以下条件:1)A是正交矩阵。判断是正交矩阵的方法:一般就是用定义来验证,若AA' = I,则A为正交矩阵,也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1任意...
三阶
正交矩阵
有哪些
常见的
求解方法?
答:
1.Gram-Schmidt正交化过程:这是最常用的一种方法,通过Gram-Schmidt正交化过程可以将一组线性无关的向量正交化并单位化,得到一个正交矩阵。这种方法简单易行,但计算量较大。2.Householder变换:Householder变换是一种
常用的正交矩阵
构造方法,它可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积...
正交矩阵
的定义是什么?
答:
正交矩阵
的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个单位矩阵,其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量。请...
正交矩阵
的定义及性质的证明正交矩阵的定义
答:
2、
正交矩阵
是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。3、正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。4、正交矩阵不一定是实矩阵。5、实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看作是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。6、...
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