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康托尔集
康托集
是什么?
答:
在数学中,
康托尔集
,由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入(但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现),是位于一条线段上的一些点的集合,具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合,康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合,...
康托尔
三分集
答:
康托尔
三分集的故事,就像《庄子·天下篇》中的寓言,每一次分割都是一次对无限的逼近,而那不可言说的超限数n,是我们理解这个点集本质的关键。它揭示了数量无穷与数值无穷的微妙关系,以及过程与结果的深刻关联。当我们沿着这个过程走下去,不断分割,直至无穷,实际上是在探索一个悖论的乐园:无数的...
康托集
有什么性质?
答:
回答:
康托尔
三分集是一个不含任何区间的闭集,测度等于零,是不可列的完全集,势为阿列夫。
德国数学家
康托尔
“无穷集合”的证明过程?
答:
要展示
康托尔
定理的对于无限集合的有效性,只需要测试一下下面证明中无限集合。 证明 设 f 是从 A 到 A 的幂集的任何函数。必须证明这个 f 必定不是满射的。要如此,展示一个 A 的子集不在 f 的像中就足够了。这个子集是要证明 B 不在 f 的像中,假设 B 在 f 的像中。 那么对于某个 ...
康托
三分集
答:
在康托尔三分集的构造过程中,如果每一步都用掷骰子的方法来决定去掉被分成的三段中的哪一段,或来选择子区间的长度,就会得到很不规则的随机
康托尔集
(图9-(a)、图9-(b)),它被当时在美国IBM公司供职的曼德尔布罗特用作描述通讯线路中噪声分布的数学模型,如今在现代非线性动力学的理论研究中...
康托尔集
(无穷的奇妙世界)
答:
在数学的世界里,存在着一种奇妙而又神秘的集合,它被称为
康托尔集
。康托尔集是德国数学家GeorgCantor在19世纪末发现的,它的特点是无限且不可数。康托尔集的构造过程非常有趣,让我们一起来探索这个无穷的奇妙世界。1.康托尔集的定义 康托尔集是指由所有在0到1之间的二进制小数构成的集合。二进制...
康托尔集
的基数
答:
2的阿列夫零次方。
康托尔集
是0和2组成的纯小数,与二进制数是互相对应的,小数部分的位数则是可数的,所以康托尔集的基数是2的阿列夫零次方。
如何证明一个集合属于
康托尔集
答:
三角线证明法
康托尔集
是一个完全集,具有连续基数的点集和不可数的零测度集康托尔集的性质有:非空有界闭集;具有连续基数,其基数为c;完备集,亦即无孤立点的闭集,被挖去的开集G,没有相邻接的构成区间;疏朗集;可测集且异常的公式结尾函数Lebesgue可积且积分值为零;P上的任何函数均是可测函数...
谁被称为集合论之父?
答:
康托尔
是德国数学家,数学集合论的创始者,1845年3月3日生于圣彼得堡,11岁时移居德国。他很小的时候就表现出了极高的科学天赋,并且选择了数学作为自己的专业。1867年获得了柏林大学的哲学博士学位,1869年通过了哈雷大学讲师资格考试,成为该校的讲师,1879年升任教授。随着科学的进步,数学理论的研究...
康托尔
悖论的集合理论
答:
这些悖论的出现,可以说是
康托尔集合
论的必然结果。实际上在19世纪末,康托尔本人就已发现自己理论中有不少矛盾,但他没有声张,而是悄悄地在利用。由上可知,有1个元素的集合其子集有2个,有2个元素的集合其子集共有4个,一般地,有n个元素的集合其子集有2^n个,n个元素的集合其基数为n,而其所有子集组成的...
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