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微分方程的常数解定义
什么是
常数解
答:
通解是所有特解的集合,有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分,但是这并不是真正的通解,它甚至都不是原方程的
解
。2、在没有给定初值条件时,
微分方程的
通解是一定会存在任意
常数
项,而且这个常数项可以任意变化,例如c = lnc = e^c等等,对通解都无影响。3、有些数学题的答案不...
已知
微分方程
,求
常数解
是什么意思?
答:
微分方程的解
,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示;后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了。举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问...
微分方程的解
是什么意思
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
微分方程的解
是指什么?
答:
微分方程中
有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二阶方程。
微分方程的解
是什么意思
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于...
微分方程的解
是什么意思?有什么作用啊?
答:
微分方程的
特解是指满足微分方程的某个特定
常数
。例如,对于微分方程xy'=8x^2,通解是y=4x^2+C,其中C是任意常数。而特解则是y=4x^2,其中没有任意常数。例如,一阶线性微分方程的通解包括一个任意常数,而特解则不包含任意常数。二、微分方程的种类 1、根据未知函数的个数和阶数,微分方程可以...
微分方程的
通解任意
常数
怎么理解
答:
“一般说来 每一阶
微分
或者导数 都需要积分一次才能得到原函数 而每次积分都会有一个任意
常数
所以只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解”
微分方程中
,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?
答:
通解是指满足这种形式的函数都是
微分方程的解
,例如y'=0的通解就是y=C,C是
常数
。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
常
微分方程
是怎样
定义
的?
答:
称为微分方程的阶。
定义
2:任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若
微分方程的解
中含有任意
常数
的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解。
微分方程定义
式怎么通俗理解?
答:
我们可以用一个简单的例子来理解
微分方程的定义
式。假设有一个物体在自由落体运动,我们可以使用速度和时间的关系来描述这个物体的运动状态。设物体的速度为v(t),时间为t,那么根据牛顿第二定律,物体的加速度a可以表示为:a=g-kv(t)其中g是重力加速度,k是一个
常数
。这个公式告诉我们,物体的加速度...
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